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如果对于任意实数 $x$，都有$$|x-1|+|x-2|+|x-3|+\cdots+|x-2008|\geqslant m$$成立，那么 $m$ 的最大值是  \((\qquad)\)
A: $1003\cdot1004$
B: $1004^2$
C: $1003\cdot1005$
D: $1004\cdot1005$
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    函数
    >
    常见初等函数
    >
    绝对值函数
  • 题型
    >
    不等式
    >
    恒成立与存在性问题
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等差数列及其性质
    >
    等差数列的前n项和
【答案】
B
【解析】
根据绝对值函数的性质，题中不等式左边当 $x\in [1004,1005]$ 时取得最小值\[1+3+5+\cdots+2007=1004^2.\]
题目 答案 解析 备注
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