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已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_{n+1}=x_n-x_{n-1}$（$n\geqslant 2$），$x_1=a$，$x_2=b$，记 $S_n$ 是数列 $\{x_n\}$ 的前 $n$ 项和，则下列结论一定正确的为 \((\qquad)\)
A: $x_{100}=-a$
B: $x_{100}=-b$
C: $S_{100}=2b-a$
D: $S_{100}=b-a$
【难度】
【出处】
无
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    数列的性质
    >
    数列的周期性
【答案】
AC
【解析】
根据题意，数列 $\{x_n\}$ 是周期为 $6$ 的数列\[\underbrace{a,b,b-a,-a,-b,a-b}_{6},\underbrace{a,b,b-a,-a,-b,a-b}_{6},\cdots,\]于是\[x_{100}=x_4=-a,\]且\[S_{100}=S_4=2b-a.\]
题目 答案 解析 备注
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