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若 $a$，$b$ 是函数 $f\left(x\right)=x^2-px+q$（$p>0$，$q>0$）的两个不同的零点，且 $a$，$b$，$-2$ 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则 $p+q$ 的值等于 \((\qquad)\)
A: $6$
B: $7$
C: $ 8$
D: $9$
【难度】
【出处】
2015年高考福建卷（理）
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的定义与通项
  • 知识点
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    数列
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    等差数列及其性质
    >
    等差数列的定义与通项
  • 知识点
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    函数
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    函数的图象与性质
    >
    函数的零点
【答案】
D
【解析】
根据题意有 $a+b=p>0$，且 $ab=q>0$，于是 $a,b>0$，不妨设 $0<a< b$，则不难分析得 $-2,a,b$ 成等差数列，且 $a,-2,b$ 成等比数列，从而有$$\begin{cases} b-2=2a,\\ab=4,\end{cases}$$解得$$\begin{cases} a=1,\\b=4,\end{cases}$$从而$$p+q=a+b+ab=9.$$
题目 答案 解析 备注
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