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已知等比数列 $\{a_{n}\}$，$a_{1}=3$，且第一项至第八项的几何平均数为 $9$，则第三项是 \((\qquad)\)
A: $3\sqrt[9]{81}$
B: $3\sqrt[7]{81}$
C: $\sqrt[3]{9}$
D: $3\sqrt{3}$
【难度】
【出处】
2013年浙江省高中数学竞赛
【标注】
  • 知识点
    >
    数列
    >
    等比数列及其性质
    >
    等比数列的对称互补性
【答案】
B
【解析】
由等比数列的性质知 ${a_1}{a_8} = {9^2}$，得公比$$q = {3^{\frac{2}{7}}},$$所以\[{a_3} = {a_1}{q^2} = {3^{\frac{{11}}{7}}}.\]
题目 答案 解析 备注
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