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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
12202 6007a4f78874860009b91f17 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=a_2=1$，且对任意整数 $n\geqslant 3$，有 $a_n=a_{n-1}-a_{n-2}+n$．则 $a_{2018}$ 的值是 ． 2022-04-16 22:58:37
12184 6008f4be8874860009b91f98 高中 填空题 自招竞赛 现有数列 $3,5,3,5,5,3,5,5,5,5,3,\ldots$，它的各项均为 $3$ 或 $5$，首项为 $3$，且在第 $k$ 个 $3$ 和第 $k+1$ 个 $3$ 之间有 $2^{k-1}$ 个 $5$．则此数列的前 $2018$ 项的和等于 ． 2022-04-16 22:48:37
12168 600a88caba458b000aa6aad6 高中 填空题 自招竞赛 现有无穷多个盒子，编号依次为 $1,2,\ldots$．将 $3$ 个小球分别独立地放入这些盒子中，每个小球被放入 $n$ 号盒子的概率为 $\frac{1}{2^n}$（$n=1,2,\ldots$）．那么，存在某个盒子中至少有两个球的概率是 ． 2022-04-16 22:38:37
12159 600e6143ba458b0009a55dfe 高中 填空题 自招竞赛 已知非负数列 $\{a_n\}$ 的首项为 $a$，前 $n$ 项和为 $S_n$，且 $S_n=(\sqrt{S_{n-1}}+\sqrt{a})^2$（$n\geqslant 2$）．若 $b_n=\frac{a_{n+1}}{a_n}+\frac{a_n}{a_{n+1}}$，数列 $\{b_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $T_n$，则 $T_n=$  ． 2022-04-16 22:33:37
12142 5e65ba25210b280d36111819 高中 填空题 高考真题 记 $S_n$ 为等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和．若 $a_3=5,a_7=13$，则 $S_{10}=$  ． 2022-04-16 22:25:37
12109 601f8c8c25bdad0009f74024 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1$，且对任意 $n\in\mathbb{N^{\ast}}, a_{2n}=n-a_n, a_{2n+1}=a_n+1$．则 $a_1+a_2+\ldots+a_{100}=$  ． 2022-04-16 22:05:37
12100 600a861bba458b000aa6aac4 高中 填空题 自招竞赛 设正数数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=2$，且当 $n\geqslant 2$ 时，有 $a_n+a_{n-1}=\frac{n}{a_n-a_{n-1}}+2$．则数列 $\{a_n\}$ 的通项公式 $a_n=$  ． 2022-04-16 22:00:37
12077 602e045925bdad000ac4d51f 高中 填空题 自招竞赛 设 $\{a_n\}$ 是等差数列，$A,B,C$ 是直角坐标平面上共线的三点，且它们所在的直线不经过坐标原点．若 $\overrightarrow{OB}=a_1\overrightarrow{OA}+a_{2017}\overrightarrow{OC}$，则数列 $\{a_n\}$ 的前 $2017$ 项的和为 ． 2022-04-16 22:48:36
12075 602e04ea25bdad000ac4d52b 高中 填空题 自招竞赛 在 $\{1,2,\ldots,12\}$ 的非空子集中，满足最大元素与最小元素的和为 $13$ 的有 个． 2022-04-16 22:47:36
12068 602f563525bdad0009f7410b 高中 填空题 高中习题 已知正整数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_{n+1}\geqslant 2a_n+1$，且对任意正整数 $n$，都有 $a_n<2^{n+1}$．则 $a_1$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:44:36
11988 603df01425bdad000ac4d6c1 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足：对 $1\leqslant n\leqslant
5$，有 $a_n=n^2$，且对一切正整数 $n$，都有 $a_{n+5}+a_{n+1}
=a_{n+4}+a_n$．则 $a_{8102}$ 的值为 ．		 2022-04-16 22:04:36
11984 603df7be25bdad0009f741d4 高中 填空题 自招竞赛 已知等比数列 $\{a_n\}$ 满足 $\lim_{n\to +\infty}(a_1+a_2+\ldots+a_n)=-2$．则 $a_1$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:03:36
11975 603e07c925bdad0009f7421c 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=1, a_{n+1}=2a_n+\frac{n^3-2n-2}{n^2+n}$（$n\in\mathbb{N^{\ast}}$）．则 $\{a_n\}$ 的通项公式为 $a_n=$  ． 2022-04-16 22:56:35
11961 603ef55525bdad000ac4d7bb 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\{a_n\}$ 是公差不为零的等差数列，且 $a_2,a_3,a_9$ 成等比数列．则 $\frac{a_4+a_5+a_6}{a_2+a_3+a_4}=$  ． 2022-04-16 22:50:35
11950 603f4adf25bdad000ac4d86b 高中 填空题 自招竞赛 已知数列 $\{a_n\}, \{b_n\}$ 满足 $a_1=b_1=1, a_{n+1}=2b_n+1, b_{n+1}=2a_n-1$（$n=1,2,\ldots$）．若对任意整数 $k\geqslant 2$，都有 $a_{2k}+a_{2k-1}\geqslant c (a_{2k+2}+a_{2k+1})$，则实数 $c$ 的最大可能值是 ． 2022-04-16 22:44:35
11948 603f548225bdad000ac4d8ac 高中 填空题 自招竞赛 若关于 $x$ 的方程 $\left|\frac{|x+1|-|x-1|}{|x+1|+|x-1|}\right|=a$ 有 $4$ 个不同实根，且它们构成等差数列，则正实数 $a$ 的值是 ． 2022-04-16 22:43:35
11929 599165b52bfec200011ddcdb 高中 填空题 高考真题 设非零常数 $d$ 是等差数列 ${x_1},{x_2},{x_3}, \cdots ,{x_{19}}$ 的公差，随机变量 $\xi $ 等可能地取值 ${x_1},{x_2},{x_3}, \cdots ,{x_{19}}$，则方差 $D\xi = $  ． 2022-04-16 22:32:35
11918 599165bd2bfec200011df5a0 高中 填空题 高考真题 已知递增的等差数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 满足 ${a_1} = 1,{a_3} = a_2^2 - 4$，则 ${a_n}=$  ． 2022-04-16 22:25:35
11884 5cd514d4210b28021fc7608d 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\triangle ABC$ 的三个角 $A,B,C$ 成等差数列，对应的三边为 $a,b,c$，且 $a,c,\dfrac{4}{\sqrt{3}}b$ 成等比例数列，则 $S_{\triangle ABC}^2:a^4=$  ． 2022-04-16 22:07:35
11852 59268fd48044a000098989c9 高中 填空题 高中习题 已知数列 $\{x_n\}$ 满足 $x_n=\dfrac {5x_{n-1}-2}{x_{n-1}-5}$，且 $x_1+x_2+\cdots+x_{2000}=50000$，则 $x_1+x_{20}=$  ． 2022-04-16 22:50:34
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