现有数列 $3,5,3,5,5,3,5,5,5,5,3,\ldots$，它的各项均为 $3$ 或 $5$，首项为 $3$，且在第 $k$ 个 $3$ 和第 $k+1$ 个 $3$ 之间有 $2^{k-1}$ 个 $5$．则此数列的前 $2018$ 项的和等于 ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(3)
【标注】
【答案】
$10068$
【解析】
把第 $k$ 个 $3$ 和它后面的 $2^{k-1}$ 个 $5$ 这 $2^{k-1}+1$ 项称为一组．设第 $2018$ 项在第 $k$ 组，则 $k$ 是满足$$k+1+2+\ldots+2^{k-1}\geqslant 2018.$$的最小正整数．易知 $k\geqslant 11$．
故 $S_{2018}=5\times 2018-2\times 11=10068$．
故 $S_{2018}=5\times 2018-2\times 11=10068$．
题目
答案
解析
备注
