设非零常数 $d$ 是等差数列 ${x_1},{x_2},{x_3}, \cdots ,{x_{19}}$ 的公差，随机变量 $\xi $ 等可能地取值 ${x_1},{x_2},{x_3}, \cdots ,{x_{19}}$，则方差 $D\xi = $ ．
【难度】
【出处】
2013年高考上海卷（理）
【标注】
【答案】
$ {30} d^2 $
【解析】
根据等差数列的性质得到随机变量的期望后，再套方差公式求方差即可．\[\begin{split}E\xi &= {x_{10}}, \\ D\xi &= {\dfrac{d^2}{19}\left({9^2} + {8^2} + \cdots + {1^2} + {0^2} + {1^2} + \cdots + {9^2}\right)} \\&= {30} d^2. \end{split}\]
题目
答案
解析
备注
