已知等比数列 $\{a_n\}$ 满足 $\lim_{n\to +\infty}(a_1+a_2+\ldots+a_n)=-2$．则 $a_1$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(19)
【标注】
【答案】
$(-4,-2)\cup (-2,0)$
【解析】
设等比数列 $\{a_n\}$ 的公比为 $q$．由部分和的极限存在知$$\left\{\begin{aligned}
&0<|q|<1,\\
&\frac{a_1}{1-q}=-2.\\
\end{aligned}\right.$$则 $0<|a_1+2|<2$．解得 $a_1\in(-4,-2)\cup (-2,0)$．
&0<|q|<1,\\
&\frac{a_1}{1-q}=-2.\\
\end{aligned}\right.$$则 $0<|a_1+2|<2$．解得 $a_1\in(-4,-2)\cup (-2,0)$．
题目
答案
解析
备注
