已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1=a_2=1$，且对任意整数 $n\geqslant 3$，有 $a_n=a_{n-1}-a_{n-2}+n$．则 $a_{2018}$ 的值是 ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(1)
【标注】
【答案】
$2017$
【解析】
注意到$$a_n-a_{n-1}+a_{n-2}=n (n\geqslant 3),$$则$$a_{n-1}-a_{n-2}+a_{n-3}=n-1 (n\geqslant 4),$$两式相加，则对 $n\geqslant 4$，有$$a_n+a_{n-3}=2n-1~~~~~ ① $$于是，对 $n\geqslant 7$，有$$a_{n-3}=2n-7-a_{n-6},$$代入式 $ ① $，得$$a_n=a_{n-6}+6 (n\geqslant 7).$$因此，$a_{2018}=a_2+336\times 6=1+2016=2017.$．
题目
答案
解析
备注
