已知 $\{a_n\}$ 是公差不为零的等差数列，且 $a_2,a_3,a_9$ 成等比数列．则 $\frac{a_4+a_5+a_6}{a_2+a_3+a_4}=$ ．
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(22)
【标注】
【答案】
$\frac{8}{3}$
【解析】
设 $\{a_n\}$ 的公差为 $d$，则由 $a_3^2=a_2a_9$，得$$(a_2+d)^2=a_2(a_2+7d),$$结合 $d\neq 0$，知 $d=5a_2\neq 0$．从而，$$a_4+a_5+a_6=3a_5=3(a_2+3d)=48a_2,$$$$a_2+a_3+a_4=3a_3=3(a_2+d)=18a_2.$$故$$\frac{a_4+a_5+a_6}{a_2+a_3+a_4}=\frac{48}{18}=\frac{8}{3}.$$
题目
答案
解析
备注
