已知数列 $\{a_n\}$ 满足：对 $1\leqslant n\leqslant
5$，有 $a_n=n^2$，且对一切正整数 $n$，都有 $a_{n+5}+a_{n+1}
=a_{n+4}+a_n$．则 $a_{8102}$ 的值为 ．
5$，有 $a_n=n^2$，且对一切正整数 $n$，都有 $a_{n+5}+a_{n+1}
=a_{n+4}+a_n$．则 $a_{8102}$ 的值为
【难度】
【出处】
全国高中数学联赛模拟试题(18)
【标注】
【答案】
$22$
【解析】
注意到，对一切正整数 $n$，都有$$a_{n+4}+a_n=a_{n+3}+a_{n-1}=\ldots=a_5+a_1=25+1=26.$$所以 $a_n=26-a_{n+4}=26-(26-a_{n+8})=a_{n+8}$，即数列 $\{a_n\}$ 以 $8$ 为周期．又 $8102$ 被 $8$ 除的余数是 $6$，故 $a_{8102}=a_6=26-a_2=26-4=22$．
题目
答案
解析
备注
