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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
27454 590987d639f91d0007cc939d 高中 解答题 自招竞赛 $1,a_2,a_3,\cdots$ 是一个各项均为正整数的单调递增的等差数列，$1,b_2,b_3,\cdots$ 是一个各项均为正整数的单调递增的等比数列．令 $c_n=a_n+b_n$，已知存在整数 $k$ 满足 $c_{k-1}=100,c_{k+1}=1000$，求 $c_k$ 的值． 2022-04-17 21:22:04
27378 590aa7296cddca0008610df4 高中 解答题 高考真题 已知数列 $\left\{{a_n}\right\}$ 满足 $\dfrac{1}{3}{a_n}\leqslant{a_{n + 1}}\leqslant 3{a_n},n \in{{\mathbb{N}}^*}$，${a_1}= 1$． 2022-04-17 21:39:03
27241 590be1846cddca00078f3acf 高中 解答题 自招竞赛 已知实数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $\left|a_1\right|=1$，$\left|a_{n+1}\right|=q\left|a_n\right|$，$n\in\mathbb {N}^*$，常数 $q>1$．对任意的 $n\in\mathbb {N}^*$，有 $\displaystyle \sum\limits_{k=1}^{n+1}{\left|a_k\right|}\leqslant 4\left|a_n\right|$．设 $C$ 为所有满足上述条件的数列 $\left\{a_n\right\}$ 的集合． 2022-04-17 21:27:02
27174 590fbbab857b42000aca388e 高中 解答题 自招竞赛 已知数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 为正项等比数列，且 ${a_3} + {a_4} - {a_1} - {a_2} = 5$，求 ${a_5} + {a_6}$ 的最小值． 2022-04-17 21:47:01
27146 590fea6e857b420007d3e5e5 高中 解答题 自招竞赛 数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 适合递推式 ${a_{n + 1}} = 3{a_n} + 4$，又 ${a_1} = 1$，求数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和 ${S_n}$． 2022-04-17 21:32:01
27120 59101c15857b4200085f8709 高中 解答题 自招竞赛 两名射手轮流向同一目标射击，射手甲和射手乙命中目标的概率都是 $\dfrac{1}{2}$．若射手甲先射，谁先命中目标谁就获胜，试求甲、乙两射手获胜的概率． 2022-04-17 21:18:01
27109 5927c61b50ce840007247a7f 高中 解答题 高考真题 对于数列 $\{u_{n}\}$，若存在常数 $M>0$，对任意的 $n\in\mathbb N^{*}$，恒有\[\left|u_{n+1}-u_{n}\right|+\left|u_{n}-u_{n-1}\right|+\cdots+\left|u_{3}-u_{2}\right|+\left|u_{2}-u_{1}\right|\leqslant M,\]则称数列 $\{u_{n}\}$ 为 $B-$ 数列． 2022-04-17 21:13:01
27075 5911108d40fdc70009113e35 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{a_n}} \right\}$ 满足 ${a_1} = a$，${a_2} = b$，$2{a_{n + 2}} = {a_{n + 1}} + {a_n}$． 2022-04-17 21:52:00
27071 59111ebb40fdc70009113e5f 高中 解答题 自招竞赛 设数列 $\left\{ {{b_n}} \right\}$ 满足 ${b_1} = 1$，${b_n} > 0$ $\left( {n = 2 , 3 , \cdots } \right)$，其前 $n$ 项乘积 ${T_n} = {\left( {{a^{n - 1}}{b_n}} \right)^n}$ $\left( {n = 1 , 2 , \cdots } \right)$． 2022-04-17 21:50:00
27061 591132dee020e7000878f55c 高中 解答题 自招竞赛 设 $\left\{ {{x_n}} \right\}$ 为递增数列，${x_1} = 1$，${x_2} = 4$，在曲线 $y = \sqrt x $ 上与之对应的点列为 ${P_1}\left( {1,1} \right)$，${P_2}\left( {4,2} \right)$，${P_3}\left( {{x_3},\sqrt {{x_3}} } \right)$，…，${P_n}\left( {{x_n},\sqrt {{x_n}} } \right)$，…，且以 $O$ 为原点，由 $O{P_n}$、$O{P_{n + 1}}$ 与曲线 $O{P_{n + 1}}$ 所围成部分的面积为 ${S_n}$，若 $\left\{ {{S_n}} \right\}$（$n \in {\mathbb{N}}$）是公比为 $\dfrac{4}{5}$ 的等比数列，试求 ${S_1} + {S_2} + \cdots + {S_n} + \cdots $ 和 $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {x_n}$． 2022-04-17 21:45:00
27035 591171eae020e70007fbeaa0 高中 解答题 高中习题 设 $a_1,a_2,a_3,a_4$ 是各项为正数且公差为 $d\left(d\neq 0\right)$ 的等差数列． 2022-04-17 21:31:00
26984 591265f7e020e70007fbebae 高中 解答题 自招竞赛 设正三角形 $T_1$ 边长为 $a$，$T_{n+1}$ 是 $T_n$ 的中点三角形，$A_n$ 为 $T_n$ 除去 $T_{n+1}$ 后剩下三个三角形内切圆面积之和．求 $\displaystyle \lim\limits_{n\to\infty}{\sum\limits_{k=1}^{n}{A_k}}$． 2022-04-17 21:01:00
26970 5912676ce020e70007fbebc1 高中 解答题 自招竞赛 在一个双向无穷等比数列中，有三项：$\sin x,\cos x,\tan x$，求证：$\cot x$ 是该数列的一项． 2022-04-17 20:54:59
26892 59128a0ae020e700094b0c74 高中 解答题 自招竞赛 已知月利率为 $r$，采用等额还款方式，则若本金为 $1$ 万元，试推导每月等额还款金额 $m$ 关于 $y$ 的函数关系式（假设贷款时间为 $2$ 年）． 2022-04-17 20:11:59
26756 5912a9dae020e7000878f96e 高中 解答题 自招竞赛 求和： 2022-04-17 20:54:57
26738 5912ae26e020e70007fbee1c 高中 解答题 自招竞赛 已知 $\sin t+\cos t=1$，设 $s=\cos t+\mathrm{i}\sin t$，求 $f\left( s \right)=1+s+{{s}^{2}}+\cdots +{{s}^{n}}$． 2022-04-17 20:45:57
26575 591502a51edfe20007c509c9 高中 解答题 高中习题 设等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的各项均为整数，其公差 $d\ne 0$，$a_5=6$． 2022-04-17 20:18:56
26421 5927d80e50ce8400087afa4a 高中 解答题 高考真题 在数列 $\left\{ {a_n}\right\} $ 和 $\left\{ {b_n}\right\} $ 中，${a_n} = {a^n}$，${b_n} = \left(a + 1\right)n + b$，$n = 1 , 2 , 3 , \cdots $，其中 $a \geqslant 2$ 且 $a \in {{\mathbb{N}}^*}$，$b \in {\mathbb{R}}$． 2022-04-17 20:48:54
26384 597eddc3d05b90000addb4a2 高中 解答题 高中习题 若公比为 $c$ 的等比数列 $\{a_n\}$ 的首项 $a_1=1$ 且满足 $a_n=\dfrac{a_{n-1}+a_{n-2}}2$，$n=3,4,\cdots $． 2022-04-17 20:27:54
26374 597ee3e1d05b90000b5e3285 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \dfrac{n}{{2n+1}} \leqslant \sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{{3^k}}}}<\dfrac{1}{2}$． 2022-04-17 20:21:54
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