在一个双向无穷等比数列中，有三项：$\sin x,\cos x,\tan x$，求证：$\cot x$ 是该数列的一项．
【难度】
【出处】
2010年北京大学优秀中学生夏令营试题
【标注】
【答案】
略
【解析】
设 $\sin x,\cos x,\tan x$ 分别为数列中的第 $m,n,p$ 项，注意到$$\dfrac{\cot x}{\tan x}=\left(\dfrac{\cos x}{\sin x}\right)^2,$$于是 $\cot x$ 是数列中的 $p+2(n-m)$ 项．
答案
解析
备注
