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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26462 597e961bd05b90000b5e30f0 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x\ln x$，方程 $f(x)=m$ 有两个不同的实数解 $x_1,x_2$，求证：$x_1x_2>m^2$． 2022-04-17 20:11:55
26433 597e9b9ed05b90000c805818 高中 解答题 高中习题 若 $\dfrac 12mx^2+(m-1)-1\geqslant \ln x$ 恒成立，求 $m$ 的最小值． 2022-04-17 20:54:54
26406 597ecbafd05b90000c8058ee 高中 解答题 高中习题 求证：$\displaystyle \dfrac{{{n^2}}}{2}+\dfrac{{3n}}{8}<\sum\limits_{k=1}^n {\dfrac{1}{{\ln \dfrac{{2k+1}}{{2k-1}}}}}<\dfrac{{{n^2}}}{2}+\dfrac{n}{2}$． 2022-04-17 20:40:54
26404 597ecc0fd05b90000addb42f 高中 解答题 高中习题 已知 $\alpha \geqslant 2$，求证：$\dfrac{{\ln {2^\alpha }}}{{{2^\alpha }}}+\dfrac{{\ln {3^\alpha }}}{{{3^\alpha }}}+\cdots+\dfrac{{\ln {n^\alpha }}}{{{n^\alpha }}}<\dfrac{{2{n^2}-n-1}}{{2\left( {n+1} \right)}}$． 2022-04-17 20:39:54
26364 5927dcf050ce840007247aa9 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = x^3 -x$，其图象记为曲线 $ C$．
（i）求函数 $f \left(x\right) $ 的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数 ${ x _1}$，曲线 $ C $ 与其在点 ${P_1}\left({x_1},f\left({x_1}\right)\right)$ 处的切线交于另一点 ${P_2}\left({x_2},f\left({x_2}\right)\right)$，曲线 $ C $ 与其在点 ${P_2}\left({x_2},f\left({x_2}\right)\right)$ 处的切线交于另一点 ${P_3}\left({x_3},f\left({x_3}\right)\right)$，线段 $P_1P_2,P_2P_3 $ 与曲线 $ C $ 所围成封闭图形的面积分别记为 $ {S_1}, S _ 2 $，则 $ \dfrac{S_1}{S_2} $ 为定值；		 2022-04-17 20:16:54
26242 597067c6dbbeff000aeab82e 高中 解答题 高考真题 设 $l$ 为曲线 $C:y=\dfrac{\ln{x}}{x}$ 在点 $(1,0)$ 处的切线． 2022-04-17 20:10:53
26241 597068eadbbeff000aeab83b 高中 解答题 高中习题 若函数 $f(x)$ 可导，且 $f'(x)$ 是 $f(x)$ 的导函数，则 2022-04-17 20:10:53
26240 59706948dbbeff0009d29f0c 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:09:53
26222 59706b35dbbeff0008bb4f5a 高中 解答题 高中习题 求函数 $f(x)=\ln x+(x-a)^2,a\in \mathbb R$ 的极值点． 2022-04-17 20:01:53
26220 59706b6adbbeff000aeab853 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left(1-\dfrac ax\right){\rm e}^x$（$x>0$）存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为 $\rm e^{5}$，求 $a$ 的值． 2022-04-17 20:00:53
26216 59706ba3dbbeff0008bb4f62 高中 解答题 高中习题 利用三角函数线证明： 2022-04-17 20:58:52
26215 59706bacdbbeff000706d32b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^3-3ax^2+3x+1$ 在 $(2,3)$ 中至少有一个极值点，求 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:56:52
26214 59706bfadbbeff0009d29f38 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)$ 的导函数为 $f'(x)$，且对所有定义域上的 $x$，均有 $(x+1)f'(x)>0$，则 $x=-1$ 是否是函数 $f(x)$ 的极值点，如果是极值点，是极大值还是极小值点？ 2022-04-17 20:56:52
26211 59706cd1dbbeff000706d33d 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$ 是定义在 $\mathbb R$ 上的函数，其图象交 $x$ 轴于 $A,B,C$ 三点，若点 $B$ 的坐标为 $(2,0)$，且 $f(x)$ 在 $[-1,0]$ 和 $[4,5]$ 上有相同的单调性，在 $[0,2]$ 和 $[4,5]$ 上有相反的单调性． 2022-04-17 20:54:52
26205 59706e87dbbeff0009d29f55 高中 解答题 高中习题 定义在 $\mathbb R$ 上的可导函数 $f(x)$ 满足 $\left(x-314\right)f(2x)-2xf'(2x)>0$ 恒成立，求证：对任何实数 $x$，函数 $f(x)$ 的函数值均取负值． 2022-04-17 20:51:52
26087 597eef2cd05b90000b5e32af 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:48:51
26082 597ee887d05b90000c8059a1 高中 解答题 高中习题 已知 $x,y\in (0,1)$，求证：$x^y+y^x>1$． 2022-04-17 20:46:51
26080 597ee416d05b90000addb4ba 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 2$，且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{3}{2}<{\left( {1+\dfrac{1}{{2n}}} \right)^n}<2$． 2022-04-17 20:45:51
26079 5985aadc5ed01a000ad79847 高中 解答题 高中习题 已知 $n\geqslant 2$，且 $n\in\mathbb N^*$，求证：$\dfrac{3}{2}<{\left( {1+\dfrac{1}{{2n}}} \right)^n}<2$． 2022-04-17 20:44:51
26077 597ee38ad05b90000c805998 高中 解答题 高中习题 求证：$2 \leqslant {\left( {1+\dfrac{1}{n}} \right)^n}<3$． 2022-04-17 20:43:51
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