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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
3365 59ba35d398483e0009c73136 高中 选择题 高中习题 已知关于 $x$ 的方程 ${\rm e}^{-x}+2=|\ln x|$ 的两个实数解为 $x_1,x_2$（$x_1<x_2$），则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:24
3360 59f4a250ae6f3a0008e3e6c2 高中 选择题 高中习题 已知点 $P$ 为函数 $f(x)=\ln x$ 的图象上任意一点，点 $Q$ 为圆 $\left(x-{\rm e}-{\rm e}^{-1}\right)^2+y^2=1$ 上任意一点，则线段 $PQ$ 的长度的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:10:24
3344 59093a7a060a05000970b2f7 高中 选择题 自招竞赛 两个半径为 $r$ 的实心球体，它们的球心相距 $d$．设包含这两个实心球体的最小实心球的体积为 $V(d)$，则 $\lim\limits_{d\to +\infty}{\dfrac {V(d)}{d^3}}=$  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:24
3339 59092443060a05000b3d1ecc 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\begin{cases}x,&x\geqslant a,\\ 4x^3-3x,&x<a,\end{cases}$ 则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:58:23
3296 59f9c1e56ee16400083d2636 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=x^2-\ln x$，$g(x)=x-1$，直线 $y=m$ 分别交曲线 $y=f(x)$ 和 $y=g(x)$ 于点 $P,Q$，则 $|PQ|$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:37:23
3293 59f1887e9552360008e03008 高中 选择题 高中习题 已知 $x,\theta\in \mathbb R$ 且 $x\neq 0$，则 $\left(1+x-\sin\theta\right)^2+\left(1-x-\dfrac2x+\cos\theta\right)^2$ 的最小值为 \((\qquad)\) ． 2022-04-15 20:35:23
3265 59fa749c6ee16400083d26a1 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\dfrac{\sqrt3\sin\theta}{3}x^3-\dfrac{\cos\theta}{2}x^2+x+1$，$\theta\in\left[-\dfrac{\pi}{2},\dfrac{\pi}{2}\right]$，则导数 $f'(1)$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:19:23
3260 59fa77466ee16400083d2730 高中 选择题 自招竞赛 若函数 $y=x^3+ax+1$ 在区间 $[-3,-2]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:16:23
3252 59fa77466ee16400083d273e 高中 选择题 自招竞赛 已知 $C:x^2+\left(y-\dfrac12\right)^2=r^2$ 与 $y=\sin x$ 的图象有唯一公共点，且交点的横坐标为 $\alpha$，则 $\dfrac{\sin\alpha+\sin3\alpha-2\cos^2\alpha}{\cos\alpha}$ 的值等于  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:12:23
3209 59bbd5208b403a0008ec5edd 高中 选择题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^3+px^2+qx$ 与 $x$ 轴相切于点 $\left(x_0,0\right)$（$x_0\ne 0$），且极小值为 $-4$，则 $p+q$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:50:22
3206 59bbd5208b403a0008ec5ee9 高中 选择题 高中习题 三个数 $a=\dfrac{\ln 2}2$，$b=\dfrac{\ln 3}3$，$c=\dfrac{\ln \pi}{\pi}$ 的大小关系是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:49:22
3193 5a03eca9e1d46300089a34e2 高中 选择题 自招竞赛 设 $(x^2-x+1)^{1008}=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots+a_{2016}x^{2016}$，则 $a_0+2a_1+3a_2+\cdots+2017a_{2016}$ 的值是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:42:22
3182 5a03eca9e1d46300089a3500 高中 选择题 自招竞赛 已知 $0<x<1$，则下列正确的是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:36:22
3134 5a03eb28e1d46300089a34c6 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)={\mathrm e}^{2x}+{\mathrm e}^x-ax$，若对 $\forall x>0$，$f(x)\geqslant 2$，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:09:22
3120 5a03f26fe1d4630009e6d3a9 高中 选择题 自招竞赛 一根直细杆放在数轴上占用的范围是区间 $[0,4]$．若该细杆的质量线密度为 $\rho(x)=\sqrt{4x-x^2}$，则其质量为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:01:22
3107 5a0a62ad8621cc000815631f 高中 选择题 高中习题 已知实数 $a,b$ 满足 $\ln (b+1)+a-3b=0$，实数 $c,d$ 满足 $2d-c-\sqrt 5=0$，则 $(a-c)^2+(b-d)^2$ 的最小值为 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:54:21
3085 5a03f2b5e1d46300089a35ac 高中 选择题 自招竞赛 设函数 $f(x)={\mathrm e}^x(x-1)^2(x-2)$，则 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:43:21
3083 59bb377177c760000717e2a2 高中 选择题 自招竞赛 设 $[x]$ 表示不超过实数 $x$ 的最大整数，如果不等式 $2x^2+\sqrt3[x]+1>k$ 对于所有实数 $x$ 都成立，那么 $k$ 的最大值是  \((\qquad)\) 2022-04-15 20:41:21
3079 599165c72bfec200011e1194 高中 选择题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = \sqrt {{{\mathrm{e}}^x} + x - a} $（$a \in {\mathbb{R}},{\mathrm{e}}$ 为自然对数的底数）．若存在 $b \in \left[0,1\right]$ 使 $f\left(f\left(b\right)\right) = b$ 成立，则 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:40:21
3078 59fd7d5703bdb100096fbbf5 高中 选择题 高中习题 若关于 $x$ 的不等式 $x\mathrm{e}^x-ax+a<0$ 的解集为 $(m,n)$（$n<0$），且 $(m,n)$ 中只有一个整数，则实数 $a$ 的取值范围是 \((\qquad)\) 2022-04-15 20:39:21
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