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设函数 $f(x)=\begin{cases}x,&x\geqslant a,\\ 4x^3-3x,&x<a,\end{cases}$ 则 \((\qquad)\)
A: 当 $f(x)$ 有极小值时，$a>\dfrac 12$
B: 当 $f(x)$ 有极大值时，$a>-\dfrac 12$
C: 当 $f(x)$ 连续时，$a$ 的可能值有 $3$ 个
D: 当 $f(x)$ 有两个极值点时，$a=0$ 或 $\dfrac 12<a<1$
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试题
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的极值
【答案】
BC
【解析】
对于选项A，当 $a=0$ 时，$x=0$ 是函数 $f(x)$ 的极小值点，所以选项A错误；
对于选项B，正确；
对于选项C，使 $f(x)$ 连续的 $a$ 有 $3$ 个取值：$-1,0,1$，所以选项C正确；
对于选项D，当 $a=1$ 时，$f(x)$ 有两个极值点，所以选项D错误．
题目 答案 解析 备注
0.107705s