设函数 $f(x)={\mathrm e}^x(x-1)^2(x-2)$，则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
2017年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
【答案】
BC
【解析】
根据题意，可得\[f'(x)={\rm e}^x(x-1)(x^2-3),\]于是\[\begin{array}{c|ccccccc}\hline
x&\left(-\infty,-\sqrt 3\right)&-\sqrt 3&\left(-\sqrt 3,1\right)&1&\left(1,\sqrt 3\right)&\sqrt 3&\left(\sqrt 3,+\infty\right)\\ \hline
f'(x)&-&0&+&0&-&0&+\\ \hline
f(x)&\searrow&{\rm lmin}&\nearrow&{\rm lmax}&\searrow&{\rm lmin}&\nearrow\\ \hline
\end{array}\]因此函数 $f(x)$ 有 $2$ 个极小值点 $x=-\sqrt 3,\sqrt 3$，$1$ 个极大值点 $x=1$．
x&\left(-\infty,-\sqrt 3\right)&-\sqrt 3&\left(-\sqrt 3,1\right)&1&\left(1,\sqrt 3\right)&\sqrt 3&\left(\sqrt 3,+\infty\right)\\ \hline
f'(x)&-&0&+&0&-&0&+\\ \hline
f(x)&\searrow&{\rm lmin}&\nearrow&{\rm lmax}&\searrow&{\rm lmin}&\nearrow\\ \hline
\end{array}\]因此函数 $f(x)$ 有 $2$ 个极小值点 $x=-\sqrt 3,\sqrt 3$，$1$ 个极大值点 $x=1$．
题目
答案
解析
备注
