三个数 $a=\dfrac{\ln 2}2$,$b=\dfrac{\ln 3}3$,$c=\dfrac{\ln \pi}{\pi}$ 的大小关系是 \((\qquad)\)
A: $b<a<c$
B: $a<c<b$
C: $b<c<a$
D: $c<a<b$
【难度】
【出处】
【标注】
  • 题型
    >
    不等式
    >
    比大小
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的单调性
【答案】
B
【解析】
注意函数 $f(x)=\dfrac{\ln x}{x}$ 在 $({\rm e},+\infty)$ 上单调递减,而\[a=\dfrac{\ln 2}2=\dfrac{\ln 4}4,\]于是可得 $a<c<b$.
题目 答案 解析 备注
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