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若函数 $y=x^3+ax+1$ 在区间 $[-3,-2]$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是  \((\qquad)\)
A: $[1,+\infty)$
B: $[-2,0)$
C: $(-\infty,-3]$
D: $(-\infty,-27]$
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（二试）
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    利用导数研究函数的性质
    >
    利用导数研究函数的单调性
【答案】
D
【解析】
根据题意，题中函数的导函数\[y'=3x^2+a,\]题意即$$\forall x\in[-3,-2],3x^2+a\leqslant0,$$因此实数 $a$ 的取值范围是 $(-\infty,-27]$．
题目 答案 解析 备注
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