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一根直细杆放在数轴上占用的范围是区间 $[0,4]$．若该细杆的质量线密度为 $\rho(x)=\sqrt{4x-x^2}$，则其质量为 \((\qquad)\)
A: $\pi$
B: $2\pi$
C: $3\pi$
D: $4\pi$
【难度】
【出处】
2017年清华大学自主招生暨领军计划试题
【标注】
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    积分
    >
    定积分的计算
【答案】
B
【解析】
根据题意，细杆的质量为\[\int_0^4\sqrt{4x-x^2}{ {\rm d}} x=\dfrac 12\cdot \pi \cdot 2^2=2\pi.\]
题目 答案 解析 备注
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