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两个半径为 $r$ 的实心球体，它们的球心相距 $d$．设包含这两个实心球体的最小实心球的体积为 $V(d)$，则 $\lim\limits_{d\to +\infty}{\dfrac {V(d)}{d^3}}=$  \((\qquad)\)
A: $\dfrac{\mathrm \pi}8$
B: $\dfrac{\mathrm \pi} 6$
C: $\mathrm \pi$
D: $\dfrac{4{\mathrm \pi}}{3}$
【难度】
【出处】
2017年清华大学THUSSAT测试题
【标注】
  • 知识点
    >
    立体几何
    >
    空间几何体
    >
    空间组合体
    >
    空间几何体的接切
  • 知识点
    >
    微积分初步
    >
    导数的运算
    >
    函数极限
【答案】
B
【解析】
包含两个球的最小的球的半径为 $\dfrac d2+r$，于是\[\lim\limits_{d\to +\infty}{\dfrac{V(d)}{d^3}}=\dfrac{\dfrac{4{\mathrm \pi}}3\left(\dfrac d2+r\right)^3}{d^3}=\dfrac{\mathrm \pi} 6.\]
题目 答案 解析 备注
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