已知关于 $x$ 的方程 ${\rm e}^{-x}+2=|\ln x|$ 的两个实数解为 $x_1,x_2$（$x_1<x_2$），则 \((\qquad)\)
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
C
【解析】
记函数 $f(x)={\rm e}^{-x}+2$ 与函数 $g(x)=|\ln x|$ 的公共点分别为 $A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，如图．
根据题意，有\[\begin{aligned}y_1&={\rm e}^{-x_1}+2=-\ln x_1, \\ y_2&={\rm e}^{-x_2}+2=\ln x_2,\end{aligned}\]容易判断 $x_1>0$，于是 $y_1<3$，从而 $2<y_2<y_1<3$，因此\[0<y_1-y_2<1,\]即\[0<-\ln x_1-\ln x_2<1,\]也即 ${\rm e}^{-1}<x_1x_2<1$．
根据题意，有\[\begin{aligned}y_1&={\rm e}^{-x_1}+2=-\ln x_1, \\ y_2&={\rm e}^{-x_2}+2=\ln x_2,\end{aligned}\]容易判断 $x_1>0$，于是 $y_1<3$，从而 $2<y_2<y_1<3$，因此\[0<y_1-y_2<1,\]即\[0<-\ln x_1-\ln x_2<1,\]也即 ${\rm e}^{-1}<x_1x_2<1$．
题目
答案
解析
备注
