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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11029 590ad1cb6cddca00078f39a1 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=ax^3+3bx$（$a<0,b>0$），当 $x\in [0,1]$ 时，有 $f(x)\in [0,1]$，则 $b$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:43:23
11026 590ad4386cddca00078f39b8 高中 填空题 高中习题 已知定义在 $(0,+\infty)$ 上的函数 $f(x)$ 满足对任意 $x>0$，均有 $f'(x)<2xf(x)+{\rm e}^{x^2}$，其中 $f'(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数．若 $f(1)={\rm e}$，则不等式 $f(x)\geqslant x{\rm e}^{x^2}$ 的解集是 ． 2022-04-16 22:41:23
11022 590ad7296cddca00092f7066 高中 填空题 自招竞赛 满足等式 $\left(1+\dfrac 1x\right)^{x+1}=\left(1+\dfrac{1}{2015}\right)^{2015}$ 的整数 $x$ 的个数是 ． 2022-04-16 22:39:23
10966 590be1656cddca000a081b56 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\sqrt 3\ln x$（$x\geqslant 1$），若将其图象绕原点逆时针旋转 $\theta$（$\theta$ 为锐角）后，所得的图象仍然是某个函数的图象，则 $\tan\theta$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:06:23
10963 590be4356cddca00092f7187 高中 填空题 高考真题 已知曲线 $y=x+\ln x$ 在点 $(1,1)$ 处的切线与曲线 $y=ax^2+(a+2)x+1$ 相切，则 $a=$  ． 2022-04-16 22:05:23
10949 590c1dbbd42ca7000a7e7e83 高中 填空题 自招竞赛 方程 $x^2=x\sin x+\cos x$ 的实数解个数为 ． 2022-04-16 22:57:22
10905 59101a42857b42000aca394f 高中 填空题 自招竞赛 设 $f\left( x \right)$ 的原函数是 $\sqrt x + 1$，则 $\displaystyle \int_0^1 {f\left( {2x} \right){\mathrm d}x} = $  ． 2022-04-16 22:34:22
10903 59101ac0857b4200092b07fa 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y = 2x + 3\root 3 \of {{x^2}} $ 的单调增区间是  ． 2022-04-16 22:33:22
10890 59101d11857b4200092b0816 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f\left( x \right) = \sin x - \dfrac{1}{3}x ,x \in \left[ {0 ,{{\pi }}} \right]$．$\cos {x_0} = \dfrac{1}{3}$（${x_0} \in \left[ {0, {{\pi }}} \right]$），那么下面命题中真命题的序号是 ．
① $f(x)$ 的最大值为 $f({x_0})$；
② $f(x)$ 的最小值为 $f({x_0})$；
③ $f(x)$ 在 $\left[ {0 , {x_0}} \right]$ 上是减函数；
④ $f(x)$ 在 $\left[ {{x_0} ,{{\pi }}} \right]$ 上是减函数．		 2022-04-16 22:26:22
10798 59112878e020e7000878f53d 高中 填空题 自招竞赛 设 $x \in \left[ {0,\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{2}} \right]$，则函数 $f\left( x \right) = \cos x + x\sin x$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:38:21
10734 5911749fe020e7000a7988c3 高中 填空题 高考真题 如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ． 2022-04-16 22:04:21
10699 59125d02e020e70007fbeb61 高中 填空题 高考真题 已知 $f(x)$ 为偶函数，当 $x\leqslant 0$ 时，$f(x)={\rm e}^{-x-1}-x$，则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1,2)$ 处的切线方程是 ． 2022-04-16 22:47:20
10370 5912bdb7e020e7000878fa27 高中 填空题 自招竞赛 若 $\theta \in \left( {0 , \dfrac{{\pi }}{2}} \right)$，则 $\dfrac{8}{{\sin \theta }} + \dfrac{1}{{\cos \theta }}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 22:44:17
10335 5975a5936b0745000705b939 高中 填空题 高中习题 若函数 ${\rm e}^xf(x)$（${\rm e}=2.71828\cdots$ 是自然对数的底数）在 $f(x)$ 的定义域上单调递增，则称函数 $f(x)$ 具有 $M$ 性质．下列函数中所有具有 $M$ 性质的函数的序号为 ．
① $f(x)=2^{-x}$；② $f(x)=3^{-x}$；③ $f(x)=x^3$；④ $f(x)=x^2+2$．		 2022-04-16 22:24:17
10307 5915079a1edfe2000ade98e4 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)$ 在点 $\left(a,f(a)\right)$，$\left(b,f(b)\right)$，$\left(c,f(c)\right)$ 处的切线 $l_1,l_2,l_3$ 的斜率分别为 $k_1,k_2,k_3$，其中 $a<b<c$，则 $k_1k_2+k_2k_3+k_3k_1=$  ；若 $ l_1,l_2,l_3 $ 不能围成三角形，则 $ a,b,c$ 满足的条件为 ． 2022-04-16 22:10:17
10305 596199da3cafba0009670bcf 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\geqslant 0$，$a+b=1$，则 $3\sqrt{1+2a^2}+2\sqrt{40+9b^2}$ 的最大值是 ，最小值是 ． 2022-04-16 22:09:17
10233 5966e91e030398000bbee7d6 高中 填空题 高中习题 已知 $f(x)=\left|x{\rm e}^x\right|$，又 $g(x)=f^2(x)-tf(x)$（$t\in\mathbb R$），若满足 $g(x)=-1$ 的 $x$ 有四个，则 $t$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:28:16
10060 597e9322d05b90000addb2fc 高中 填空题 高中习题 如图，将一张边长为 $1$ 的正方形纸 $ABCD$ 折叠，使得点 $B$ 始终落在边 $AD$ 上．
$(1)$ 折起部分面积的最小值为 ；
$(2)$ 线段 $EF$ 划过的面积为 ．		 2022-04-16 22:50:14
10002 597ecf48d05b90000b5e3204 高中 填空题 高中习题 若函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ 有极值点 $x_1,x_2$，且 $f(x_1)=x_1$，则关于 $x$ 的方程 $3(f(x))^2+2af(x)+b=0$ 的不同实根个数是 ． 2022-04-16 22:19:14
9826 597e818dd05b90000addb253 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left|x{\rm e}^{x+1}\right|$，关于 $x$ 的方程 $f^2(x)+2\sin\alpha\cdot f(x)+\cos \alpha=0$ 有四个不等实根，且 $\sin\alpha-\cos\alpha\geqslant \lambda$ 恒成立，则实数 $\lambda$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:40:12
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