设 $x \in \left[ {0,\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{2}} \right]$，则函数 $f\left( x \right) = \cos x + x\sin x$ 的最小值为 ．
【难度】
【出处】
2001年上海交通大学连读班测试
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
因为 $f'\left( x \right) = x\cos x$，所以 $f\left( x \right)$ 在 $\left[ {0,\dfrac{{\mathrm{\pi }}}{2}} \right]$ 上单调递增，于是 $f\left( x \right)$ 的最小值为 $f\left( 0 \right) = 1$．
题目
答案
解析
备注
