已知 $f(x)=\left|x{\rm e}^x\right|$，又 $g(x)=f^2(x)-tf(x)$（$t\in\mathbb R$），若满足 $g(x)=-1$ 的 $x$ 有四个，则 $t$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$\left({\rm e}+{\rm e}^{-1},+\infty\right)$
【解析】
令 $u=f(x)$，则有$$u^2-tu+1=0,$$记此方程的两根为 $u_1,u_2$，则方程 $g(x)=-1$ 的根即 $u_i=f(x),i=1,2$ 的根．
画出 $u=f(x)$ 的图象：
结合图象知 $u_i=f(x),i=1,2$ 有三个根时有$$u_1\in(0,{\rm e}^{-1}),u_2\in({\rm e}^{-1},+\infty),$$即一元二次方程 $u^2-tu+1=0$ 的两根分别在区间 $(0,{\rm e}^{-1}),({\rm e}^{-1},+\infty)$ 上．
记 $g(x)=x^2-tx+1$，因为 $g(0)=1>0$，所以只需令$$g({\rm e}^{-1})<0,$$解得 $t>{\rm e}+{\rm e}^{-1}$．
画出 $u=f(x)$ 的图象：
结合图象知 $u_i=f(x),i=1,2$ 有三个根时有$$u_1\in(0,{\rm e}^{-1}),u_2\in({\rm e}^{-1},+\infty),$$即一元二次方程 $u^2-tu+1=0$ 的两根分别在区间 $(0,{\rm e}^{-1}),({\rm e}^{-1},+\infty)$ 上．记 $g(x)=x^2-tx+1$，因为 $g(0)=1>0$，所以只需令$$g({\rm e}^{-1})<0,$$解得 $t>{\rm e}+{\rm e}^{-1}$．
题目
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