第一空由题意，\[
f'(x)=(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a),\]故\[\begin{split}
k_1&=(a-b)(a-c)>0,\\
k_2&=(b-c)(b-a)<0,\\
k_3&=(c-a)(c-b)>0,
\end{split}\]方法一记 $m=k_1k_2+k_2k_3+k_3k_1$，则\[\begin{split}m&=
(a-b)(a-c)(b-c)(b-a)+(b-c)(b-a)(c-a)(c-b)+(c-a)(c-b)(a-b)(a-c)\\
&=(b-c)(b-a)(a-c)^2+(b-c)(a-b)(a-c)^2\\
&=0.\end{split}\]方法二
由于 $\dfrac{1}{k_1}=-\dfrac{b-c}{(a-b)(b-c)(c-a)}$，故由轮换性可知，\[\dfrac{1}{k_1}+\dfrac{1}{k_2}+\dfrac{1}{k_3}=0,\]即 $k_1k_2+k_2k_3+k_3k_1=0$．
第二空注意到直线 $l_1,l_2$ 交点的纵坐标大于零，直线 $l_2,l_3$ 交点的纵坐标小于零，所以若 $l_1,l_2,l_3$ 不能围成三角形，则 $k_1=k_3$，解得 $a+c=2b$．