题目 若函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+c$ 有极值点 $x_1,x_2$，且 $f(x_1)=x_1$，则关于 $x$ 的方程 $3(f(x))^2+2af(x)+b=0$ 的不同实根个数是<nn> </nn>． 答案 $3$ 解析 注意到题中方程即 $f'(f(x))=0$，也即 $f(x)=x_1$ 或 $f(x)=x_2$，进而考虑函数 $y=f(x)$ 的图象与两平行直线 $y=x_1$ 及 $y=x_2$ 的公共点个数．根据已知条件 $f(x_1)=x_1$，因此无论 $x_1<x_2$ 还是 $x_1>x_2$，公共点个数均为 $3$，如图．<img src="http://bison.img.eduzhixin.com/math-img/88d2054e99d060b7841c165a1945d8ca.png" class="img-responsive" /> 备注