如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为 ．
【难度】
【出处】
2015年高考陕西卷（理）
【标注】
【答案】
$1.2$
【解析】
如图建系，则易得抛物线的解析式为 $y=\dfrac{2}{25}x^2$．
根据题意，原始水渠截面面积为$$\dfrac{6+10}2\cdot 2=16,$$而当前水渠截面面积为$$2\cdot\int_{0}^{5}\left(2-\dfrac{2}{25}x^2\right){\rm d}x=2\cdot \left.\left(2x-\dfrac{2}{75}x^3\right)\right|_0^5=\dfrac {40}3,$$因此所求的比值为 $16\div \dfrac{40}3=1.2$．
根据题意，原始水渠截面面积为$$\dfrac{6+10}2\cdot 2=16,$$而当前水渠截面面积为$$2\cdot\int_{0}^{5}\left(2-\dfrac{2}{25}x^2\right){\rm d}x=2\cdot \left.\left(2x-\dfrac{2}{75}x^3\right)\right|_0^5=\dfrac {40}3,$$因此所求的比值为 $16\div \dfrac{40}3=1.2$．
题目
答案
解析
备注
