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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
21499 599165c12bfec200011dfff5 高中 解答题 高考真题 设函数 $ f\left(x\right) = {x^3} - k {x^2} + x \left(x \in {\mathbb{R}} \right) $． 2022-04-17 20:36:09
21472 5a6c34e8fab5d70007676d37 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)={\rm e}^x-ax^2+(a+1)x-1$ 的定义域为 $(0,1)$，其中 $a\in\mathbb R$． 2022-04-17 20:21:09
21441 599165c12bfec200011e0035 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = \left( {x - 1} \right){{\mathrm{e}}^x} - k{x^2}\left(k \in {\mathbb{R}}\right) $． 2022-04-17 20:03:09
21440 59b62305b04965000728302d 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^x+x^2-x$，$g(x)=x^2+ax+b$，其中 $a,b$ 均为实数． 2022-04-17 20:03:09
21439 59b62305b049650007283061 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=x-\dfrac 1x-a\ln x$，其中 $a\in \mathbb R$． 2022-04-17 20:02:09
21404 59096e3b39f91d0009d4bf8c 高中 解答题 高中习题 已知 $y=\ln x-\dfrac 1x$ 与 $y=ax$ 交于两点 $A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$，求证：$x_1x_2>2{\mathrm e}^2$． 2022-04-17 20:39:08
21382 590c12cbd42ca7000a7e7e37 高中 解答题 高中习题 设函数 $f(x)={\rm e}^x-ax+a$（$a\in\mathbb R$），其图象与 $x$ 轴交于 $A(x_1,0)$，$B(x_2,0)$ 两点，且 $x_1<x_2$． 2022-04-17 20:25:08
21379 595c5abb866eeb0008b1db6a 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=\dfrac{\ln x}{1+x}-\ln x+\ln (x+1)$，是否存在实数 $a$，使得关于 $x$ 的不等式 $f(x)\geqslant a$ 的解集为 $(0,+\infty)$？若存在，求 $a$ 的取值范围；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:24:08
21361 5a237e6ff25ac1000885eb35 高中 解答题 高中习题 若 $f(x)$ 为 $(a,b)$ 上的可导函数，且其导函数 $f'(x)$ 为增函数，则称 $f(x)$ 是 $(a,b)$ 上的凸函数． 2022-04-17 20:15:08
21328 591271e1e020e7000a798a6a 高中 解答题 自招竞赛 在空间坐标系 $O - xyz$ 中，$\Omega$ 是 $xOy$ 平面上的图形 $0 \leqslant y \leqslant 2 - {x^2}$ 绕 $y$ 轴旋转一周得到的一个不透光的立体．现在在点 $(1,0,1)$ 处设置一个点光源 $p$，在 $xOz$ 平面内有一个以原点为圆心的圆 $C$，若圆 $C$ 上被光源 $p$ 照到的部分的长度为 $\pi$，求圆 $C$ 上未被光源照到的部分的长度． 2022-04-17 20:59:07
21080 5c6a749b210b281dbaa9345d 高中 解答题 自招竞赛 若 $a<b<c<d<e$ 是五个连续的正整数，使得 $b+c+d$ 是完全平方数，$a+b+c+d+e$ 是个完全立方数，$c$ 可能取的最小值是多少？ 2022-04-17 20:41:05
21076 5c6a74b0210b281dbaa93469 高中 解答题 自招竞赛 假定 ${{x}_{1}}$，${{x}_{2}}$，${{x}_{3}}$，…，${{x}_{7}}$ 是实数，使得
${{x}_{1}}+4{{x}_{2}}+9{{x}_{3}}+16{{x}_{4}}+25{{x}_{5}}+36{{x}_{6}}+49{{x}_{7}}=1$，（1）
$4{{x}_{1}}+9{{x}_{2}}+16{{x}_{3}}+25{{x}_{4}}+36{{x}_{5}}+49{{x}_{6}}+64{{x}_{7}}=12$，（2）
$9{{x}_{1}}+16{{x}_{2}}+25{{x}_{3}}+36{{x}_{4}}+49{{x}_{5}}+64{{x}_{6}}+81{{x}_{7}}=123$，（3）
求 $16{{x}_{1}}+25{{x}_{2}}+36{{x}_{3}}+49{{x}_{4}}+64{{x}_{5}}+81{{x}_{6}}+100{{x}_{7}}$ 的值．		 2022-04-17 20:39:05
21069 5c6b70a0210b281dbaa93488 高中 解答题 自招竞赛 设 ${{P}_{1}}$ 是正 $r$ 边形，${{P}_{2}}$ 是正 $s$ 边形 $\left( r\geqslant s\geqslant 3 \right)$，${{P}_{1}}$ 的内角与 ${{P}_{2}}$ 的内角之比是 $\frac{59}{58}$，$s$ 可能取的最大值是几？ 2022-04-17 20:35:05
21054 5c6babbf210b281db9f4c8b8 高中 解答题 自招竞赛 大小相同的12个圆盘按下述方式放置在半径为1的圆周 $C$ 上：它们将 $C$ 盖住，两两不重叠，从而每一个圆盘必和与之相邻的两个圆盘相切．圆盘的放置如图所示，已知这12个圆盘的面积之和能写成 $\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }\left( a-b\sqrt{c} \right)$ 之形式，其中 $a b c$ 都是正整数而 $c$ 不能被任何素数的平方整除，求 $a+b+c$． 2022-04-17 20:27:05
21049 5c6b70d1210b281dbaa93496 高中 解答题 自招竞赛 一个正十二边形内接于半径为12的圆，这正十二边形所有的边和对角线的长度之和可以写成 $a+b\sqrt{2}+c\sqrt{3}+d\sqrt{6}$ 的形式，其中 $a$，$b$，$c$，$d$ 的形式，其中 $a$，$b$，$c$，$d$ 是正整数，求 $a+b+c+d$． 2022-04-17 20:24:05
21036 5c6bd2fc210b281dbaa934dc 高中 解答题 自招竞赛 直线 ${{l}_{1}}$ 和 ${{l}_{2}}$ 均通过原点，与 $x$ 轴的正半轴在第一象限中分别形成 $\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{70}$ 和 $\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{54}$ 的夹角．对于任意一条直线 $l$ 进行变换，记该变换为 $R$，得到另一条直线 $R\left( l \right)$，变换 $R$ 为：$l$ 先经 ${{l}_{1}}$ 反射，所得直线（即以 ${{l}_{1}}$ 为对称轴，$l$ 的轴对称图形）再经 ${{l}_{2}}$ 反射，得到 $R\left( l \right)$．令 ${{R}^{(1)}}\left( l \right)=R\left( l \right)$；对于 $n\geqslant 2$，定义 ${{R}^{\left( n \right)}}\left( l \right)=R\left( {{R}^{\left( n-1 \right)}}\left( l \right) \right)$．已知直线 $l$ 为 $y$，$y=\frac{19}{92}x$，求使得 ${{R}^{\left( m \right)}}\left( l \right)=l$ 的最小正整数 $m$． 2022-04-17 20:17:05
21034 5c6bd30d210b281db9f4c90f 高中 解答题 自招竞赛 在三角形 $ABC$ 中，$AB=9$，$BC:CA=40:41$．这个三角形面积的最大值是多少？ 2022-04-17 20:16:05
21029 5c6cbdc3210b281db9f4c93c 高中 解答题 自招竞赛 如表显示了某次钓鱼比赛的结果，上行的值表示钓到的鱼数，下行的值表示钓到 $n$ 条鱼的参赛人数．\[\begin{matrix}\hline
n& 0 & 1 & 2 & 3 & \cdots & 13 & 14 & 15 \\\hline
n& 9 & 5 & 7 & 23 & \cdots & 5 & 2 & 1 \\\hline
\end{matrix}\]当天的报纸对这次比赛作了如下报道：
（1）获胜者钓到15条鱼；
（2）对钓到3条或3条以上的鱼的所有参赛者来说，每人平均钓到6条鱼；
（3）对钓到12条或12条以下的鱼的所有参赛者来说，每人平均钓到5条鱼．
问本次比赛钓到的鱼的总数是多少？		 2022-04-17 20:13:05
21025 5c6cbdea210b281db9f4c94e 高中 解答题 自招竞赛 设 $S$ 是一个含有6个元素的集合，共有多少种方法可以得到 $S$ 中的两个子集（这两个子集可能是相同的）使其并为 $S$？这里不考虑两个子集的顺序，即，例如子集对 $\left\{ a ,c \right\}$，$\left\{ b ,c ,d ,e, f \right\}$ 与子集对 $\left\{ b ,c ,d ,e ,f \right\}$，$\left\{ a ,c \right\}$ 被看成是相同的． 2022-04-17 20:11:05
21018 5c6e07a1210b281dbaa9355c 高中 解答题 自招竞赛 由能被3整除且比完全平方数小1的正整数组成的递增序列3，15，24，48，…，这个序列的第1994项除以1000的余数是多少？ 2022-04-17 20:07:05
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