如表显示了某次钓鱼比赛的结果，上行的值表示钓到的鱼数，下行的值表示钓到 $n$ 条鱼的参赛人数．\[\begin{matrix}\hline
n& 0 & 1 & 2 & 3 & \cdots & 13 & 14 & 15 \\\hline
n& 9 & 5 & 7 & 23 & \cdots & 5 & 2 & 1 \\\hline
\end{matrix}\]当天的报纸对这次比赛作了如下报道：
（1）获胜者钓到15条鱼；
（2）对钓到3条或3条以上的鱼的所有参赛者来说，每人平均钓到6条鱼；
（3）对钓到12条或12条以下的鱼的所有参赛者来说，每人平均钓到5条鱼．
问本次比赛钓到的鱼的总数是多少？
n& 0 & 1 & 2 & 3 & \cdots & 13 & 14 & 15 \\\hline
n& 9 & 5 & 7 & 23 & \cdots & 5 & 2 & 1 \\\hline
\end{matrix}\]当天的报纸对这次比赛作了如下报道：
（1）获胜者钓到15条鱼；
（2）对钓到3条或3条以上的鱼的所有参赛者来说，每人平均钓到6条鱼；
（3）对钓到12条或12条以下的鱼的所有参赛者来说，每人平均钓到5条鱼．
问本次比赛钓到的鱼的总数是多少？
【难度】
【出处】
1993年第11届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
943
【解析】
设 $F$ 为共钓的鱼数，$C$ 为参赛选手的总人数，则 $C-\left( 9+5+7 \right)=C-21$ 个选手钓到3条或更多的鱼．这些选手共钓了 $F-\left( 0\times 9+1\times 5+2\times 7 \right)=F-19$ 条鱼．所以 $\frac{F-19}{C-21}=6$．
类似地有 $C-\left( 5+2+1\right)=C-8$ 个选手钓到12条或更少的鱼．这些人共钓了 $F-\left(5\times 13+2\times 14+1\times 15 \right)=F-108$ 条鱼．所以 $\frac{F-108}{C-8}=5$．
因此，$C=175$，$F=943$．
类似地有 $C-\left( 5+2+1\right)=C-8$ 个选手钓到12条或更少的鱼．这些人共钓了 $F-\left(5\times 13+2\times 14+1\times 15 \right)=F-108$ 条鱼．所以 $\frac{F-108}{C-8}=5$．
因此，$C=175$，$F=943$．
答案
解析
备注
