假定 ${{x}_{1}}$，${{x}_{2}}$，${{x}_{3}}$，…，${{x}_{7}}$ 是实数，使得
${{x}_{1}}+4{{x}_{2}}+9{{x}_{3}}+16{{x}_{4}}+25{{x}_{5}}+36{{x}_{6}}+49{{x}_{7}}=1$，（1）
$4{{x}_{1}}+9{{x}_{2}}+16{{x}_{3}}+25{{x}_{4}}+36{{x}_{5}}+49{{x}_{6}}+64{{x}_{7}}=12$，（2）
$9{{x}_{1}}+16{{x}_{2}}+25{{x}_{3}}+36{{x}_{4}}+49{{x}_{5}}+64{{x}_{6}}+81{{x}_{7}}=123$，（3）
求 $16{{x}_{1}}+25{{x}_{2}}+36{{x}_{3}}+49{{x}_{4}}+64{{x}_{5}}+81{{x}_{6}}+100{{x}_{7}}$ 的值．
${{x}_{1}}+4{{x}_{2}}+9{{x}_{3}}+16{{x}_{4}}+25{{x}_{5}}+36{{x}_{6}}+49{{x}_{7}}=1$，（1）
$4{{x}_{1}}+9{{x}_{2}}+16{{x}_{3}}+25{{x}_{4}}+36{{x}_{5}}+49{{x}_{6}}+64{{x}_{7}}=12$，（2）
$9{{x}_{1}}+16{{x}_{2}}+25{{x}_{3}}+36{{x}_{4}}+49{{x}_{5}}+64{{x}_{6}}+81{{x}_{7}}=123$，（3）
求 $16{{x}_{1}}+25{{x}_{2}}+36{{x}_{3}}+49{{x}_{4}}+64{{x}_{5}}+81{{x}_{6}}+100{{x}_{7}}$ 的值．
【难度】
【出处】
1989年第7届美国数学邀请赛（AIME）
【标注】
【答案】
334
【解析】
$\left( 7-1 \right)+3\times \left( 7-3 \right)-3\times \left( 7-2\right)$ 即得
$16{{x}_{1}}+25{{x}_{2}}+36{{x}_{3}}+49{{x}_{4}}+64{{x}_{5}}+81{{x}_{6}}+100{{x}_{7}}=334$．
$16{{x}_{1}}+25{{x}_{2}}+36{{x}_{3}}+49{{x}_{4}}+64{{x}_{5}}+81{{x}_{6}}+100{{x}_{7}}=334$．
答案
解析
备注
