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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
26731 5912b252e020e70007fbee47 高中 解答题 自招竞赛 一元三次函数 $f\left( x \right)$ 的三次项数为 $\dfrac{a}{3}$，$f'\left( x \right)+9x<0$ 的解集为 $\left( 1,2 \right)$． 2022-04-17 20:41:57
26364 5927dcf050ce840007247aa9 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = x^3 -x$，其图象记为曲线 $ C$．
（i）求函数 $f \left(x\right) $ 的单调区间；
（ii）证明：若对于任意非零实数 ${ x _1}$，曲线 $ C $ 与其在点 ${P_1}\left({x_1},f\left({x_1}\right)\right)$ 处的切线交于另一点 ${P_2}\left({x_2},f\left({x_2}\right)\right)$，曲线 $ C $ 与其在点 ${P_2}\left({x_2},f\left({x_2}\right)\right)$ 处的切线交于另一点 ${P_3}\left({x_3},f\left({x_3}\right)\right)$，线段 $P_1P_2,P_2P_3 $ 与曲线 $ C $ 所围成封闭图形的面积分别记为 $ {S_1}, S _ 2 $，则 $ \dfrac{S_1}{S_2} $ 为定值；		 2022-04-17 20:16:54
25951 597e901bd05b90000c80579a 高中 解答题 高中习题 设函数 $f\left( x \right) = x\left( {x-1} \right)\left( {x-a} \right)$，$a > 1$． 2022-04-17 20:37:50
25950 597e90acd05b90000addb2dc 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} + a{x^2} + bx$，且 $f'\left( { - 1} \right) = 0$． 2022-04-17 20:37:50
25948 597e92cad05b90000c8057aa 高中 解答题 高中习题 已知 $f\left( x \right) = {x^3} + b{x^2} + cx + d$ 在 $\left(- \infty , 0\right)$ 上是增函数，在 $\left( {0 , 2} \right)$ 上是减函数，且方程 $f\left( x \right) = 0$ 有三个根，它们分别为从小到大依次为 $\alpha,2,\beta$．求 $\left| {\alpha-\beta } \right|$ 的取值范围． 2022-04-17 20:36:50
25868 59706f87dbbeff0009d29f69 高中 解答题 高中习题 证明： 2022-04-17 20:52:49
25412 59094309060a05000a338fd2 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=1+(1+a)x-x^2-x^3$，其中 $a>0$． 2022-04-17 20:40:45
25410 590949e4060a05000b3d1f82 高中 解答题 高考真题 已知函数 $f\left(x\right) = 2{x^3}- 3x$． 2022-04-17 20:40:45
25311 59126b5fe020e700094b0ac0 高中 解答题 高考真题 设函数 $f(x)=(x-1)^3-ax-b$，$x\in \mathbb R$，其中 $a,b\in \mathbb R$． 2022-04-17 20:41:44
25145 5975a3ec6b0745000705b932 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^3+ax^2+bx+1$（$a>0$，$b\in\mathbb R$）有极值，且导函数 $f'(x)$ 的极值点是 $f(x)$ 的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）． 2022-04-17 20:10:43
24472 597e9123d05b90000addb2e7 高中 解答题 高中习题 记三次函数 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$（$a\neq 0$）的图象为 $C$，若对于任意非零实数 $x_1$，曲线 $C$ 与其在点 $P_1\left(x_1,f(x_1)\right) $ 处的切线交于另一点 $P_2\left(x_2,f(x_2)\right)$，曲线 $C$ 与其在点 $P_2$ 处的切线交于另一点 $P_3\left(x_3,f(x_3)\right)$，线段 $P_1P_2$、$P_2P_3$ 与曲线 $C$ 所围成的封闭图形的面积分别记为 $S_1$、$S_2$．求证：$\dfrac{S_1}{S_2}$ 是定值． 2022-04-17 20:01:37
23833 59098ac639f91d0008f05085 高中 解答题 高中习题 已知 $f(x)=8x^3+ax^2+bx$，是否存在实数 $a,b$，使得对任意 $x\in [-1,1]$，均有 $|f(x)|\leqslant 2$．若存在，求出 $a,b$ 的值；若不存在，请说明理由． 2022-04-17 20:16:31
23824 597e91efd05b90000b5e30bf 高中 解答题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - \dfrac{a}{2}{x^2} + bx + c$，其中 $a > 0$．曲线 $y = f\left( x \right)$ 在点 $P\left( {0 , f\left( 0 \right)} \right)$ 处的切线方程为 $y = 1$． 2022-04-17 20:10:31
23032 59102e9d40fdc70009113df3 高中 解答题 高中习题 函数 $g(x)=\dfrac{1}{3}x^3-\dfrac{1}{2}x^2+3x-\dfrac{5}{12}+\cos \left(x-\dfrac{\pi+1}{2}\right)$，求 $g\left(\dfrac{1}{2016}\right)+g\left(\dfrac{2}{2016}\right)+\cdots+g\left(\dfrac{2014}{2016}\right)+g\left(\dfrac{2015}{2016}\right)$ 的值． 2022-04-17 20:47:23
22897 59093baf060a050008cff452 高中 解答题 高考真题 函数 $f(x)=ax^3+3x^2+3x$（$a\ne 0$）． 2022-04-17 20:39:22
22851 595c59f5866eeb0008b1db5b 高中 解答题 高中习题 已知函数 $f(x)=-\dfrac 13x^3+x^2-ax$ 有三个零点 $0,x_1,x_2$，且 $x_1<x_2$．若对任意的 $x\in [x_1,x_2]$，$f(x)>f(1)$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围． 2022-04-17 20:14:22
15658 59101b6e857b42000aca395c 高中 解答题 自招竞赛 设 $3$ 次多项式 $f\left( x \right)$ 满足：$f\left( {x + 2} \right) = - f\left( { - x} \right)$，$f\left( 0 \right) = 1$，$f\left( 3 \right) = 4$，试求 $f\left( x \right)$． 2022-04-17 19:44:15
15637 5912707de020e7000a798a5b 高中 解答题 自招竞赛 已知三次曲线 $C$：$y = {x^3} + b{x^2} + cx + d$ 的图象关于点 $A\left( {1, 0} \right)$ 中心对称． 2022-04-17 19:32:15
15418 597e7fffd05b90000c8056f9 高中 解答题 高中习题 已知 $ a,b\in \mathbb R $，$ 1 $ 和 $ -1 $ 是函数 $ f\left(x\right)=x^3+ax^2+bx $ 的两个极值点． 2022-04-17 19:30:13
15411 597e9324d05b90000c8057b1 高中 解答题 高中习题 记原点为点 ${P_1}\left( {{x_1} , {y_1}} \right)$，由点 ${P_1}$ 向三次函数 $y = {x^3} -3a{x^2} + bx$（$a\neq 0$）的图象（记为曲线 $C$）引切线，切于不同于点 ${P_1}$ 的点 ${P_2}\left( {{x_2} , {y_2}} \right)$，再由点 ${P_2}$ 引此曲线 $C$ 的切线，切于不同于点 ${P_2}$ 的点 ${P_3}\left( {{x_3} , {y_3}} \right)$．如此继续作下去，得到点列 $\left\{ {{P_n}\left( {{x_n} , {y_n}} \right)} \right\}$．试回答下列问题： 2022-04-17 19:26:13
0.264408s