重置
序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
14806 623c2d3eea59ab0009118eef 高中 解答题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，已知 $AB=AC=5$，$BC=6$，$M$ 是边 $AC$ 上靠近点 $A$ 的一个三等分点，试问：在线段 $BM$（端点除外）上是否存在点 $P$，使得 $PC\perp BM$？ 2022-04-17 19:49:07
14595 5a3491238e9fc50008bd637c 高中 填空题 高中习题 已知点 $I$ 为 $\triangle ABC$ 的内心，且 $AB=3$，$AC=\sqrt{13}$，$\angle ABC=60^\circ$，则 $\overrightarrow {AI}\cdot \overrightarrow{BC}$ = ． 2022-04-16 22:59:59
14569 59e02e9468c9e3000e39e194 高中 填空题 高中习题 已知单位向量 $\overrightarrow a$ 与 $\overrightarrow b$ 的夹角为 $\dfrac{\pi}3$，设向量 $\overrightarrow c=x\overrightarrow a+y\overrightarrow b$，其中 $x,y\in\mathbb R$，若 $\left|\overrightarrow c-\overrightarrow a-\overrightarrow b\right|=1$，则 $x+2y$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 22:47:59
14559 59fae7c003bdb1000a37cbb5 高中 填空题 高中习题 给出下列命题：
① 存在实数 $x$，使得 $\sin x+\cos x=\dfrac 32$；
② 函数 $y=2\sin\left(2x+\dfrac{\pi}{3}\right)$ 的图象关于点 $\left(\dfrac{\pi}{12},0\right)$ 对称；
③ 若函数 $f(x)=k\sin x+\cos x$ 的图象关于点 $\left(\dfrac{\pi}{4},0\right)$ 对称，则 $k=-1$；
④ 在平行四边形 $ABCD$ 中，若 $\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{BA}\right|=\left|\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AB}\right|$，则四边形 $ABCD$ 的形状一定是矩形．
则其中正确的序号是 ．（将正确的判断的序号都填上）		 2022-04-16 22:40:59
14538 5a40a426fab7080007917998 高中 填空题 自招竞赛 设向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 是互相垂直的单位向量，向量 $\lambda \overrightarrow a+\overrightarrow b$ 与 $\overrightarrow a+2\overrightarrow b$ 垂直，则实数 $\lambda$ 的值为 ． 2022-04-16 22:27:59
14537 599165c42bfec200011e09fd 高中 填空题 高考真题 设向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$ 不平行，向量 $\lambda\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ 与 $\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$ 平行，则实数 $\lambda=$  ． 2022-04-16 22:26:59
14523 5a4767a2fab7080007917b35 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的外心，$AB=6$，$AC=10$，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，且 $2x+10y=5$，则 $\cos\angle BAC$ 的值是 ． 2022-04-16 22:18:59
14521 5a48febdfab7080008a76d40 高中 填空题 高中习题 已知 $A,B,C$ 是圆 $O$ 上的不同的三个动点，线段 $OC$ 与线段 $AB$ 相交，若 $\overrightarrow{OC}=\lambda\overrightarrow{OA}+\mu\overrightarrow{OB}$（$\lambda,\mu\in\mathbb R$），则 $\lambda+\mu$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:18:59
14501 5a4c93008b3d5d0008a68eba 高中 填空题 高中习题 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ 满足 $\left|\overrightarrow a\right|=\left|\overrightarrow b\right|=2$，$\left|\overrightarrow c\right|=1$，$\left(\overrightarrow a -\overrightarrow c\right)\cdot \left(\overrightarrow b-\overrightarrow c\right)=0$，则 $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow b\right|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:07:59
14500 5a4c93008b3d5d0009abd617 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c$ 满足 $\left|\overrightarrow a\right|=\left|\overrightarrow b\right|=2$，$\left|\overrightarrow c\right|=1$，$\left(\overrightarrow a -\overrightarrow c\right)\cdot \left(\overrightarrow b-\overrightarrow c\right)=0$，则 $\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow b\right|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:06:59
14499 590845f8060a05000a4a989a 高中 填空题 高中习题 在直角梯形 $ABCD$ 中，$AB\parallel CD$，$AB\perp BC$，$AB=2$，$CD=1$，$BC=a$，$P$ 为线段 $AD$（含端点）上的一个动点．设 $\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PC}=y$，对于函数 $y=f(x)$，给出以下三个结论：
① $\forall a\in (0,+\infty)$，都有 $f(1)=1$ 成立；
② $\forall a\in (0,+\infty)$，函数 $f(x)$ 的最大值都等于 $4$；
③ 当 $a=2$ 时，$f(x)$ 的值域为 $[1,4]$．
所有正确结论的序号是 ．		 2022-04-16 22:06:59
14456 590c36bf857b4200085f85f7 高中 填空题 高中习题 如图，正方形 $ABCD$ 的边长为 $6$，点 $E,F$ 分别在边 $AD,BC$ 上，且 $DE=2EA$，$CF=2FB$，如果对于常数 $\lambda$，在正方形 $ABCD$ 的四条边上，有且只有 $6$ 个不同的点 $P$，使得 $\overrightarrow {PE}\cdot\overrightarrow {PF}=\lambda$ 成立，那么 $\lambda$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:42:58
14416 5a542702cf5696000778cffa 高中 填空题 高中习题 若平面向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 满足 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow a=1$，$\overrightarrow b\cdot \overrightarrow b=4$，$\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=1$，$\overrightarrow e$ 是平面内的单位向量，则 $\Big|\overrightarrow a\cdot \overrightarrow e\Big|+\Big|\overrightarrow b\cdot \overrightarrow e\Big|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:20:58
14375 59ec144fc3f07000093ae6f5 高中 填空题 高中习题 已知 $I$ 是 $\triangle ABC$ 的内心，$AB=2$，$AC=3$，若 $\overrightarrow{AI}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，$2x+3y=m$，则 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:56:57
14374 59ec66c0c3f07000082a3d22 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 是 $\triangle ABC$ 外接圆的圆心，若 $A=\dfrac{\pi}3$，且 $\dfrac{\cos B}{\sin C}\overrightarrow {AB}+\dfrac{\cos C}{\sin B}\overrightarrow{AC}=2m\overrightarrow{AO}$，则 $m=$  ． 2022-04-16 22:55:57
14361 593e67102da6d2000c581392 高中 填空题 高考真题 设向量 $\vec a_k=\left(\cos\dfrac{k\pi}{6},\sin\dfrac{k\pi}{6}+\cos\dfrac{k\pi}{6}\right)$，$k=0,1,2,\cdots,12$，则 $\displaystyle \sum\limits_{k=0}^{11}\left(\vec a_k\cdot \vec a_{k+1}\right)$ 的值为 ． 2022-04-16 22:48:57
14351 59683858030398000bbee8a8 高中 填空题 自招竞赛 设 $A,B$ 为抛物线 $y^2=2px(p>0)$ 上相异两点，则 $\left|\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}\right|^2-\left|\overrightarrow {AB}\right|^2$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:41:57
14291 5a574f79282a880008dcdae9 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的外心为 $O$，$A$ 为定角且为锐角，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，$t$ 是正实数，则 $x+ty$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:08:57
14290 59ec77eec3f07000082a3d27 高中 填空题 高中习题 已知 $\triangle ABC$ 的外心为 $O$，$A$ 为定角且为锐角，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，$t$ 是正实数，则 $x+ty$ 的最大值是 ． 2022-04-16 22:08:57
14289 598c5065de229f000b9a0f22 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 为 $\triangle ABC$ 的外心，$A$ 为定角且 $A$ 为锐角，若 $\overrightarrow{AO}=\alpha\overrightarrow{AB}+\beta\overrightarrow{AC}$，则 $\alpha + \beta$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:07:57
0.185558s