题目 已知 $A,B,C$ 是圆 $O$ 上的不同的三个动点，线段 $OC$ 与线段 $AB$ 相交，若 $\overrightarrow{OC}=\lambda\overrightarrow{OA}+\mu\overrightarrow{OB}$（$\lambda,\mu\in\mathbb R$），则 $\lambda+\mu$ 的取值范围是<nn> </nn>． 答案 $(1,+\infty)$ 解析 记圆 $O$ 的半径为 $1$．根据题意，线段 $AB$ 不可能是圆 $O$ 的直径，否则 $A,B,C$ 三点共线，与 $A,B,C$ 是圆上的不同三点矛盾．由于线段 $OC$ 与线段 $AB$ 相交，于是 $C$ 在劣弧 $AB$ 上，于是 $O$ 到 $\lambda+\mu$ 的等系数和的单位线的距离取值范围是 $(0,1)$，考虑到 $C$ 在劣弧 $AB$（不包含端点）上运动，于是 $\lambda$ 的取值范围为 $(1,+\infty)$． 备注