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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7331 59e7ef80c3f07000082a3740 高中 填空题 高中习题 设单位向量 $\overrightarrow a,\overrightarrow b$ 的夹角为锐角，若对任意的 $(x,y)\in\left\{(x,y)\mid \left|x\overrightarrow a+y\overrightarrow b\right|=1,xy\geqslant 0\right\}$，都有 $\left|x+2y \right|\leqslant \dfrac8{\sqrt{15}}$ 成立，则 $\overrightarrow a\cdot\overrightarrow b$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:44:51
7311 59f2f75e9552360007598d89 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知圆 $\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=4$，$C$ 为圆心，$P$ 为圆上任意一点，则 $\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{CP}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:41:51
7310 59f565c0ae6f3a0008e3e70d 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知圆 $\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=4$，$C$ 为圆心，$P$ 为圆上任意一点，则 $\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{CP}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:40:51
7309 59f56704ae6f3a000745c1fb 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，已知圆 $\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=4$，$C$ 为圆心，$P$ 为圆上任意一点，则 $\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{CP}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:40:51
7287 59ba35d398483e0009c73164 高中 填空题 高中习题 在 $\triangle ABC$ 中，$AB=c$，$DC=kAD$，$\angle DBA=\alpha$，$\angle DBC=\beta$，则 $BC=$  ． 2022-04-16 21:34:51
7270 59eaa632c3f07000093ae62f 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设点 $A(1,0),B(0,1),C(a,b),D(c,d)$，若不等式 $\overrightarrow {CD}^2\geqslant (m-2)\overrightarrow {OC}\cdot\overrightarrow {OD}+m\left(\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OB}\right)\cdot\left(\overrightarrow{OD}\cdot\overrightarrow{OA}\right)$ 对任意实数 $a,b,c,d$ 都成立，则实数 $m$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:31:51
7231 59fad8ee03bdb1000a37cb1b 高中 填空题 自招竞赛 在 $\triangle{ABC}$ 中，$\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow{CB}=\left|\overrightarrow{AB}\right|^2$，则 $\triangle{ABC}$ 的形状是 （填“直角三角形”、“锐角三角形”或“钝角三角形”）． 2022-04-16 21:24:51
7223 59fad8ee03bdb1000a37cb27 高中 填空题 自招竞赛 已知 $\left|\overrightarrow{OA}\right|=1$，$\angle{AOB}=\dfrac{3\pi}{4}$，点 $C$ 在 $\angle{AOB}$ 内，且 $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OC}=0$，$\left|\overrightarrow{OC}\right|=2\sqrt 2$，若 $(m+1)\overrightarrow{OA}+3m\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{OC}$，则实数 $m=$  ． 2022-04-16 21:22:51
7218 59fd8f0203bdb1000a37cdf3 高中 填空题 高中习题 在正四面体 $A-BCD$ 中，棱长为 $2$，点 $P$ 是空间的动点且满足 $\left|\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right|=2$，则 $\overrightarrow{AP}\cdot \overrightarrow{AD}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:22:51
7209 59fad8796ee16400083d2863 高中 填空题 自招竞赛 若 $\left|\overrightarrow a\right|=1$，$\left|\overrightarrow b\right|=2$，$\overrightarrow c=\overrightarrow a+\overrightarrow b$，且 $\overrightarrow c\perp \overrightarrow a$，则向量 $\overrightarrow a$ 与向量 $\overrightarrow b$ 的夹角是 ． 2022-04-16 21:20:51
7208 59fad8796ee16400083d2865 高中 填空题 自招竞赛 已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$，若不经过点 $O$ 的直线上的三点 $A,B,C$ 满足 $\overrightarrow{OB}=a_3\overrightarrow{OA}+a_{2008}\overrightarrow{OC}$，则 $S_{2010}=$  ． 2022-04-16 21:20:51
7190 59fa749c6ee16400083d26b1 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow{a}=(2,1)$，$\overrightarrow{b}=(2,-4)$．若向量 $\overrightarrow{c}$ 满足 $\left(\overrightarrow{c}+\overrightarrow{a}\right)\parallel\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}\perp\left(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right)$，则 $\overrightarrow{c}=$  ． 2022-04-16 21:16:51
7178 59fa77466ee16400083d2742 高中 填空题 自招竞赛 若向量 $\overrightarrow{a}\ne\overrightarrow{e}$，$\left|\overrightarrow{e}\right|=1$，对任意 $t\in\mathbb R,\left|\overrightarrow{a}-t\overrightarrow{e}\right|\geqslant\left|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{e}\right|$ 成立，则 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{e}=$  ． 2022-04-16 21:14:51
7172 59fa77466ee16400083d274e 高中 填空题 自招竞赛 已知向量 $\overrightarrow{x}$ 满足方程 $2\overrightarrow{x}^2+3\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{x}+1=0$，其中 $\overrightarrow{a}=\left(1,\sqrt2\right)$，则 $\left|\overrightarrow{x}\right|$ 的最大值和最小值之和为  ． 2022-04-16 21:13:51
7165 59fc2f6003bdb100096fbb81 高中 填空题 高考真题 若平面向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $\left|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\leqslant3$，则 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:11:51
7164 59fc2f6f03bdb1000a37cd2c 高中 填空题 高考真题 若平面向量 $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ 满足 $\left|2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}\right|\leqslant3$，则 $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$ 的最小值是 ． 2022-04-16 21:11:51
7157 592696d98044a0000b68e230 高中 填空题 高考真题 已知直角梯形 $ABCD$ 中，$AD\parallel BC$，$\angle ADC = 90^\circ $，$AD = 2$，$BC = 1$，$P$ 是腰 $DC$ 上的动点，则 $\left| {\overrightarrow {PA} + 3\overrightarrow {PB} } \right|$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:10:51
7082 5a041821e1d4630009e6d48e 高中 填空题 自招竞赛 在边长为 $1$ 的菱形 $ABCD$ 中（如图所示），$\left|\overrightarrow {EA}\right|=3\left|\overrightarrow {ED}\right|$，$\left|\overrightarrow { AF}\right|= \left|\overrightarrow {FB}\right|$，$\left|\overrightarrow {BC}\right|=3\left|\overrightarrow {BG}\right|$，$ \overrightarrow {DA}\cdot \overrightarrow {AB}=m$，则 $ \overrightarrow {FE}\cdot \overrightarrow {FG}= $  ． 2022-04-16 21:56:50
7062 5a0147fb03bdb1000a37d0e2 高中 填空题 自招竞赛 $AD$ 是 $\triangle ABC$ 的中线，点 $G$ 在 $AD$ 上，并且 $AG=\dfrac13 AD$，又直线 $l$ 过 $G$ 且依次交 $AB$ 和 $AC$ 于点 $E$ 和点 $F$，若 $\overrightarrow {AE}=a\overrightarrow {AB},\overrightarrow{AF}=b\overrightarrow {AC}$，则 $\dfrac1a+\dfrac1b=$  ． 2022-04-16 21:52:50
7053 5a041821e1d4630009e6d4ac 高中 填空题 自招竞赛 已知三点 $A(3,0)$，$B(1,2)$，$C(4,3)$，则 $\triangle ABC$ 的面积等于 ．又设点 $P$ 在 $\triangle ABC$ 内，使 $\triangle PAB,\triangle PAC,\triangle PBC$ 的面积之比为 $2:1:1$，则点 $P$ 的坐标是 ． 2022-04-16 21:50:50
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