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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
8440 59b62304b049650007283007 高中 填空题 高中习题 已知 $O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，若 $A$ 是锐角且满足\[3\sqrt{41-40\cos A}+4\sqrt{34-30\sin A}=25,\]则 $x+y$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:57:59
7956 590a811f6cddca000a081844 高中 填空题 高考真题 在锐角三角形 $ABC$ 中，$\tan A=\dfrac 12$，$D$ 为 $BC$ 上的点，$\triangle ABD$ 与 $\triangle ACD$ 的面积分别为 $2$ 和 $4$，过 $D$ 作 $DE\perp AB$ 于 $E$，$DF\perp AC$ 于 $F$，则 $\overrightarrow{DE}\cdot \overrightarrow{DF}=$  ． 2022-04-16 21:31:55
7955 590a818d6cddca00092f6e6d 高中 填空题 高中习题 如图所示，在三角形 $ABC$ 和三角形 $AEF$ 中，$B$ 是 $EF$ 的中点，$AB=EF=1$，$BC=6$，$CA=\sqrt{33}$，若 $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AE}+\overrightarrow {AC}\cdot \overrightarrow{AF}=2$，则 $\overrightarrow{EF}$ 与 $\overrightarrow{BC}$ 夹角的余弦值为 ． 2022-04-16 21:31:55
7954 590a81c56cddca00078f37fb 高中 填空题 高中习题 已知非零向量 $\overrightarrow a$ 和 $\overrightarrow b$ 互相垂直，则 $\overrightarrow a+ \overrightarrow b$ 和 $\overrightarrow a+2\overrightarrow b$ 的夹角余弦值的最小值为 ． 2022-04-16 21:30:55
7953 590a82316cddca0008610d02 高中 填空题 高中习题 如图，已知正方形 $ABCD$ 的边长为 $2$，点 $E$ 为 $AB$ 的中点．以 $A$ 为圆心，$AE$ 为半径，作弧交 $AD$ 于点 $F$．若 $P$ 为劣弧 $EF$ 上的动点，则 $\overrightarrow{PC}\cdot\overrightarrow{PD}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:30:55
7952 590a83e66cddca0008610d20 高中 填空题 高中习题 过点 $M(4,3)$ 的动直线 $l$ 交 $x$ 轴的正半轴于点 $A$，交 $y$ 轴的正半轴于点 $B$．设点 $P$ 是三角形 $OAB$ 的面积取最小值时，三角形 $OAB$ 内切圆上的动点，则 $z=PO^2+PA^2+PB^2$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:29:55
7951 590a84186cddca0008610d26 高中 填空题 高中习题 正方体 $ABCD-A_1B_1C_1D_1$ 的棱长为 $2$，$MN$ 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），$P$ 为正方体表面上的动点，当弦 $MN$ 的长度最大时，$\overrightarrow{PM}\cdot\overrightarrow{PN}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:28:55
7950 590a845a6cddca0008610d2b 高中 填空题 高中习题 如图放置的正方形 $ABCD$，$AB=1$，$A$、$D$ 分别在 $x$ 轴、$y$ 轴的正半轴（含原点）上滑动，则 $\overrightarrow{OC}\cdot\overrightarrow{OB}$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:28:55
7949 590a84996cddca0008610d2f 高中 填空题 高中习题 已知点 $O$ 为坐标原点，$\triangle ABC$ 为圆 $C_1:(x-1)^2+(y-\sqrt 3)^2=1$ 的内接正三角形，则 $\overrightarrow {OA}\cdot\left(\overrightarrow {OB}+\overrightarrow {OC}\right)$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:27:55
7948 590a84d86cddca00078f3816 高中 填空题 高中习题 在平面直角坐标系 $xOy$ 中，设 $A$、$B$ 为函数 $f(x)=1-x^2$ 的图象与 $x$ 轴的两个交点，$C$、$D$ 为函数 $f(x)$ 图象上的两个动点，且 $C$、$D$ 在 $x$ 轴上方（不含 $x$ 轴），则 $\overrightarrow{AC}\cdot\overrightarrow{BD}$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:26:55
7938 59117e76e020e7000878f664 高中 填空题 高考真题 已知 $\overrightarrow e_1$，$\overrightarrow e_2$ 是空间单位向量，$\overrightarrow e_1\cdot \overrightarrow e_2=\dfrac 12$，若空间向量 $\overrightarrow{b}$ 满足 $\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow e_1 =2$，$\overrightarrow{b}\cdot\overrightarrow e_2 =\dfrac 52$，且对于任意 $x,y\in{\mathbb{R}}$，${\left|{\overrightarrow{b}-\left(x\overrightarrow e_1+y\overrightarrow e_2\right)}\right|}\geqslant {\left|{\overrightarrow b-\left(x_0\overrightarrow e_1+y_0\overrightarrow e_2\right)}\right|}=1$（$x_0,y_0\in{\mathbb{R}}$），则 $x_0=$  ，$ y_0=$  ，${\left|{\overrightarrow{b}}\right|} =$  ． 2022-04-16 21:21:55
7916 590bdcdd6cddca0008611017 高中 填空题 自招竞赛 设平面向量 $\overrightarrow a$、$\overrightarrow b$ 满足 $\left|\overrightarrow a\right|,\left|\overrightarrow b\right|,\left|\overrightarrow a +\overrightarrow b\right|\in [1,3]$，则 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:12:55
7915 590bdd0f6cddca000a081b3b 高中 填空题 高中习题 已知 $\overrightarrow a\cdot \overrightarrow b=0$，$\left(\overrightarrow a-\overrightarrow c\right)\cdot\left(\overrightarrow b-\overrightarrow c\right)=0$，$\left|\overrightarrow a-\overrightarrow c\right|=\sqrt 3$，$\left|\overrightarrow b-\overrightarrow c\right|=1$，则 $\left|\overrightarrow a+\overrightarrow c\right|$ 的最大值是 ． 2022-04-16 21:11:55
7914 590bdd3c6cddca000861101e 高中 填空题 高中习题 $C$、$D$ 两点在三角形 $PAB$ 的边 $AB$ 上，且 $AC=BD$．若 $\angle CPD=90^\circ$，且 $PA^2+PB^2=10$，则 $AB+CD$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:11:55
7913 590be1536cddca000a081b53 高中 填空题 高中习题 设 $\theta$ 为两个非零向量 $\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$ 的夹角，已知对任意实数 $t$，$\left|\overrightarrow{b}+t\overrightarrow{a}\right|$ 的最小值为 $1$，则下列说法正确的有 ．
① 若 $\theta$ 确定，则 $\left|\overrightarrow{a}\right|$ 唯一确定；
② 若 $\theta$ 确定，则 $\left|\overrightarrow{b}\right|$ 唯一确定；
③ 若 $\left|\overrightarrow{a}\right|$ 确定，则 $\theta$ 唯一确定；
④ 若 $\left|\overrightarrow{b}\right|$ 确定，则 $\theta$ 唯一确定．		 2022-04-16 21:10:55
7912 590be1846cddca00078f3ad2 高中 填空题 高中习题 设 $\triangle ABC$，$P_0$ 是边 $AB$ 上一定点，满足 $P_0B=\dfrac 14AB$，且对于边 $AB$ 上任一点 $P$，恒有 $\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PC}\geqslant \overrightarrow{P_0B}\cdot\overrightarrow{P_0C}$，则 $\triangle ABC$ 的形状为 ． 2022-04-16 21:10:55
7871 590c36e4857b4200092b06e3 高中 填空题 高中习题 如图，在等腰梯形 $ABCD$ 中，$AB=2$，$CD=4$，$BC=\sqrt 5$，点 $E,F$ 分别为 $AD,BC$ 的中点．如果对于常数 $\lambda$，在等腰梯形 $ABCD$ 的四条边上，有且只有 $8$ 个不同的点 $P$ 使得 $\overrightarrow{PE}\cdot \overrightarrow{PF}=\lambda$ 成立，那么 $\lambda$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:46:54
7826 5911265fe020e7000878f52c 高中 填空题 高中习题 已知点 $A(0,-1),B(3,0),C(1,2)$，平面区域 $P$ 是由所有满足 $\overrightarrow {AM}=\lambda\overrightarrow {AB}+\mu\overrightarrow {AC}$（其中 $2<\lambda <m,2<\mu<n$）的点 $M$ 组成的区域，若区域 $P$ 的面积为 $16$，则 $m+n$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:21:54
7824 5911269ae020e700094b08bd 高中 填空题 高中习题 已知 $T,M,N$ 是圆 $C:(x-1)^2+y^2=4$ 上的不同三点，且 $\overrightarrow{CT}=a\overrightarrow{CM}+b\overrightarrow{CN}$，其中 $a,b$ 均为正实数，则 $\dfrac{a^3+ab^2+2ab+b+1}{a}$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:21:54
7823 591126bfe020e7000878f52f 高中 填空题 高中习题 如图，直角梯形 $ABCD$ 中，$AB\parallel CD$，$\angle DAB=90^\circ$，$AD=AB=4$，$CD=1$，动点 $P$ 在边 $BC$ 上，且满足 $\overrightarrow {AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AD}$（$m,n$ 均为正实数），则 $\dfrac{1}{m}+\dfrac {1}{n}$ 的最小值为 ． 2022-04-16 21:20:54
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