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序号	ID	年级	类型	来源	摘要	创建时间
27439	59098e2838b6b400072dd1f7	高中	解答题	自招竞赛	在 $\triangle ABC$ 中，已知 $\overrightarrow {AB}\cdot \overrightarrow {AC}+2\overrightarrow {BA}\cdot\overrightarrow {BC}=3\overrightarrow {CA}\cdot\overrightarrow {CB}$．求 $\sin C$ 的最大值．	2022-04-17 21:15:04
27244	590be0156cddca00092f714a	高中	解答题	高考真题	已知过点 $A(0,1)$ 且斜率为 $k$ 的直线 $l$ 与圆 $C:(x-2)^2+(y-3)^2=1$ 交于 $M,N$ 两点．	2022-04-17 21:28:02
27025	595a400d866eeb000bce0caa	高中	解答题	高中习题	如图，正方形 $ABCD$ 中，$E$ 为 $AB$ 的中点，$P$ 为以 $A$ 为圆心的弧 $BD$ 上一点（包含端点），且 $\overrightarrow{AC}=\lambda\overrightarrow{DE}+\mu\overrightarrow{AP}$，求 $\lambda+\mu$ 的取值范围．	2022-04-17 21:25:00
26757	5912a957e020e70007fbedf5	高中	解答题	自招竞赛	设 $\triangle ABC$ 三个顶点的坐标分别为 $A\left( {2,1} \right)$，$B\left( { - 1, 2} \right)$，$C\left( {3, - 1} \right)$，$D,E$ 分别为 $AB,BC$ 上的点，$M$ 是 $DE$ 上一点，且 $\dfrac{{BE}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{AB}} = \dfrac{{DM}}{{DE}}$．	2022-04-17 20:55:57
24503	5957ba15d3b4f90007b6fd58	高中	解答题	高中习题	已知 $O$ 为锐角三角形 $ABC$ 的外心，$A=\dfrac{\pi}3$，且 $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，求 $2x-y$ 的取值范围．	2022-04-17 20:18:37
24249	59705e42dbbeff000706d2d0	高中	解答题	高中习题	在扇形 $AOB$ 中，$OA=OB=1$，$\angle AOB=\dfrac{\pi}3$，$C$ 为弧 $AB$（不包含端点）上的一点，且 $\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$．	2022-04-17 20:58:34
23966	59083883060a05000980b013	高中	解答题	高中习题	如图，在直角 $\triangle ABC$ 中，已知 $BC=a$．若长为 $2a$ 的线段 $PQ$ 以点 $A$ 为中点，问 $\overrightarrow{PQ}$ 与 $\overrightarrow{BC}$ 的夹角 $\theta$ 取何值时，$\overrightarrow{BP}\cdot\overrightarrow{CQ}$ 的值最大？并求出这个最大值．	2022-04-17 20:23:32
23965	59083930060a05000980b016	高中	解答题	高中习题	已知 $P$ 为 $\triangle ABC$ 内一点，求证：$S_A\overrightarrow{PA}+S_B\overrightarrow{PB}+S_C\overrightarrow{PC}=\overrightarrow 0$，其中 $S_{A}$，$S_{B}$，$S_{C}$ 分别是 $\triangle BPC$，$\triangle CPA$，$\triangle APB$ 的面积．	2022-04-17 20:23:32
23961	59084394060a05000bf291ce	高中	解答题	高中习题	如图，已知扇形 $AOB$ 的圆心角为 $120^\circ$，$P$ 为弧 $AB$ 上一点，$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$．求 $x+y$ 的取值范围．	2022-04-17 20:20:32
23902	591173c3e020e7000a7988ac	高中	解答题	高中习题	如图，正方形 $ABCD$ 中，$E$ 为 $AB$ 的中点，$P$ 为以 $A$ 为圆心的弧 $BD$ 上一点（包含端点），且 $\overrightarrow{AC}=\lambda\overrightarrow{DE}+\mu\overrightarrow{AP}$，求 $\lambda+\mu$ 的取值范围．	2022-04-17 20:47:31
23008	591126f5e020e700094b08c1	高中	解答题	高中习题	在扇形 $AOB$ 中，$OA=OB=1$，$\angle AOB=\dfrac{\pi}3$，$C$ 为弧 $AB$（不包含端点）上的一点，且 $\overrightarrow{OC}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$．	2022-04-17 20:36:23
23007	59112855e020e70007fbe9cb	高中	解答题	高中习题	已知 $O$ 为锐角三角形 $ABC$ 的外心，$A=\dfrac{\pi}3$，且 $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，求 $2x-y$ 的取值范围．	2022-04-17 20:36:23
22857	595c5303866eeb000bce0e44	高中	解答题	高中习题	已知 $A,B,C$ 是半径为 $1$ 的圆 $O$ 上的三点，$AB$ 为圆 $O$ 的直径，$P$ 为圆 $O$ 内（含圆周）一点，求 $\overrightarrow{PA}\cdot \overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PB}\cdot\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PC}\cdot \overrightarrow{PA}$ 的取值范围．	2022-04-17 20:17:22
22751	59e99f7bc3f07000082a3b1b	高中	解答题	自招竞赛	$\triangle ABC$ 中，$AB=6$，$AC=10$，$O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，且 $x+2y=1$，求 $\triangle ABC$ 的面积．	2022-04-17 20:14:21
22750	59cb0624778d470007d0f4d6	高中	解答题	自招竞赛	$\triangle ABC$ 中，$AB=6$，$AC=10$，$O$ 是 $\triangle ABC$ 的外心，$\overrightarrow{AO}=x\overrightarrow{AB}+y\overrightarrow{AC}$，且 $x+2y=1$，求 $\triangle ABC$ 的面积．	2022-04-17 20:14:21
22010	59705619dbbeff000aeab7e8	高中	解答题	高中习题	在 $\triangle ABC$ 中，$AB$ 边上的中线 $CO=2$，若动点 $P$ 满足 $\overrightarrow{AP}=\sin^2\theta\overrightarrow{AO}+\cos^2\theta\overrightarrow{AC}$（$\theta\in\mathbb R$），求 $\left(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}\right)\cdot\overrightarrow{PC}$ 的最小值．	2022-04-17 20:14:14
16073	5f264523210b2865a6788600	高中	解答题	自招竞赛	正实数 $x,y,z,w$ 满足 $x\geqslant y\geqslant w$，且 $x+y\leqslant 2\left(w+z\right)$，求 $\frac{w}{x}+\frac{z}{y}$ 的最小值．	2022-04-17 19:28:19
16035	601f8e9525bdad000ac4d444	高中	解答题	自招竞赛	已知椭圆 $\Gamma: 3x^2+4y^2=12$ 和点 $Q(q,0)$，直线 $l$ 过 $Q$ 且与 $\Gamma$ 交于 $A,B$ 两点（可以重合）．	2022-04-17 19:08:19
15576	59531967d3b4f900095c63f0	高中	解答题	高中习题	如图，已知扇形 $AOB$ 的圆心角为 $120^\circ$，$P$ 为弧 $AB$ 上一点，$\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$．求 $x+y$ 的取值范围．	2022-04-17 19:54:14
15567	5957ba13d3b4f90007b6fd54	高中	解答题	高中习题	已知 $O$ 为锐角三角形 $ABC$ 的外心，$A=\dfrac{\pi}3$，且 $\overrightarrow{OA}=x\overrightarrow{OB}+y\overrightarrow{OC}$，求 $2x-y$ 的取值范围．	2022-04-17 19:50:14