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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
6920 5a02672f03bdb100096fc040 高中 填空题 自招竞赛 联想祖暅原理（夹在两个平行平面间的几何体，被平行于这两个平面的任何平面所截，如果截得的两个截面的面积相等，那么这两个几何体的体积相等），请计算：由曲线 $y=\ln x,y=\ln(x-3)$ 和两直线 $y=\pm 1$ 所围成的平面几何图形的面积等于 ． 2022-04-16 21:27:50
6912 5a02672f03bdb100096fc048 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\dfrac{x}{4x^2+8x+9}$，当 $x=$  时，$f(x)$ 取得最大值 ． 2022-04-16 21:25:50
6888 590fddd8857b4200085f8669 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f\left( x \right) = \sin \left( {\omega x + \varphi } \right)$，其中 $\omega >0$，$\varphi \in {\mathbb {R}}$，若存在常数 $T\left( {T < 0} \right)$，使对任意 $x \in {\mathbb {R}}$，有 $f\left( {x + T} \right) = Tf\left( x \right)$，则 $\omega $ 可取到的最小值为 ． 2022-04-16 21:20:50
6887 5a0bb89e8621cc0009c5ffef 高中 填空题 自招竞赛 已知奇函数 $y=f(x)$ 的定义域是 $\mathbb R$，当 $x>0$ 时，$y=x^2+1$，则该函数在整个定义域上的解析式是 ． 2022-04-16 21:20:50
6886 5a0bb8fc8621cc000815645a 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\sqrt{{\log_2}(x^2+2ax-a)+3}$ 的定义域为 $\mathbb R$，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:20:50
6884 5a0bbad68621cc0009c60007 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=|x-1|$，$g(x)=|f(x)-2|$，$h(x)=|g(x)-3|$，则 $h(x)$ 的图象与 $x$ 轴所围成的封闭区域的面积大小是 ． 2022-04-16 21:19:50
6879 5a0bd5228621cc0008156472 高中 填空题 自招竞赛 将 $y=f(x)$ 的图象 $C_1$ 上点的横坐标压缩到原来的 $\dfrac12$ 得到的图象 $C_2$ 按 $\overrightarrow a=(1,-2)$ 平移到 $C_3$，则图象 $C_2$ 所对应的函数解析式是 ，图象 $C_3$ 所对应的函数解析式是 ． 2022-04-16 21:18:50
6878 5a0bd61a8621cc0008156477 高中 填空题 自招竞赛 设集合 $A=\{(x,y)\mid y\geqslant |2x-1|,$ $x,y\in\mathbb R\}$，$B=\{(x,y)\mid y\leqslant -|x|+b,x,y\in\mathbb R\}$，若 $A\cap B\neq$ $ \varnothing$，则 $b$ 的取值范围是 ，当 $(x,y)\in A\cap B$，且 $2x+3y$ 的最大值为 $9$ 时，$b=$  ． 2022-04-16 21:18:50
6877 5a0bd8188621cc0009c6001e 高中 填空题 自招竞赛 如图，正方形 $ABCD$ 和 $ABEF$ 的边长都是 $a$，平面 $ABCD\perp$ 平面 $ABEF$，点 $M,N$ 分别在 $AC$，$BF$ 上移动，且 $CM=BN$．记 $CM$ 与 $BN$ 的长为 $x$，$MN$ 的长为 $f(x)$，则 $f(x)=$  ，其最小值为 ． 2022-04-16 21:18:50
6876 5a0bd8ca8621cc0009c60024 高中 填空题 自招竞赛 若 $f(\theta)=a\cos\theta+b\sin\theta$，$g(\theta)=c\cos\theta+d\sin\theta$，其中 $a,b,c,d$ 是常数，当 $\theta\in[0,2\pi]$ 时，$f(\theta),g(\theta),f(\theta)+g(\theta)$ 的最大值分别为 $3,5,6$，则 $ac+bd=$  ，$f(\theta)\cdot g(\theta)$ 的最大值为  ． 2022-04-16 21:18:50
6867 5a1a9105feda74000e7523e4 高中 填空题 高中习题 已知 $a,b\in\mathbb R$，$c$ 是常数，函数 $f(x)=\left|x^2+ax+b\right|$ 在 $[0,c]$ 上的最大值 $M(a,b)$ 的最小值为 $2$，则当 $M(a,b)=2$ 时，$a+b+c=$  ． 2022-04-16 21:16:50
6865 5a0e7de8aaa1af00079ca9ec 高中 填空题 自招竞赛 已知 $t$ 是方程 $x+\lg x=3$ 的解，$u$ 是方程 $x+10^x=3$ 的解，则 $t+u=$  ． 2022-04-16 21:15:50
6862 5a0e7de8aaa1af00079ca9f2 高中 填空题 自招竞赛 设 $\alpha \in \left(0,\dfrac {\pi}{4}\right)$，且 $\cos \alpha<\dfrac {\pi}{4}$，则 $\cos (\sin \alpha)$，$\cos (\cos \alpha)$，$\sin (\cos \alpha)$，$\sin(\sin \alpha)$，这四个式子的值最大的是 ． 2022-04-16 21:15:50
6860 5a0e7de8aaa1af00079ca9f6 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)={\log_a}(a^{2x}-4a^x+4)$，$0<a<1$，则使 $f(x)>0$ 的 $x$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:15:50
6859 5a0e7de8aaa1af00079ca9fa 高中 填空题 自招竞赛 设 $a>1$，函数 $f(x)={\log_a}{\dfrac {1+x}{x-m}}$ 是奇函数，且 $f(x)$ 在 $(1,a-2)$ 上的值域为 $(1,+\infty)$，则 $m=$  ，$a=$  ． 2022-04-16 21:14:50
6858 5a0e7de8aaa1af00079ca9fc 高中 填空题 自招竞赛 设偶函数 $f(x)$ 的定义域为 $\mathbb R$，并且周期为 $2$，当 $x\in [-3,-2]$ 时，若 $f(x)=x$，则当 $x \in [2,4]$ 时，$f(x)=$  ． 2022-04-16 21:14:50
6846 5a151b24feda740009b6ea0c 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)={\log_2}\left(x^2-2x+10\right)$ 的值域为 ． 2022-04-16 21:12:50
6844 5a1bab62feda740007edb6a6 高中 填空题 高中习题 已知定义域为 $\mathbb R$ 的函数 $f(x),g(x)$ 满足 $f(x)+g(x)=\dfrac{2x}{x^2+8}$，则 $\min\{f(x),g(x)\}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:12:50
6818 59c1d15cf14e16000705c8fc 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left|x^2-1\right|$，若关于 $x$ 的方程 $f^2(x)-mf(x)+2m-1=0$（$m$ 为实常数）有 $6$ 个实数解，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:07:50
6817 5a123af2aaa1af0008912170 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\left|x^2-1\right|$，若关于 $x$ 的方程 $f^2(x)-mf(x)+2m-1=0$（$m$ 为实常数）有 $6$ 个实数解，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:07:50
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