若函数 $f(x)=\sqrt{{\log_2}(x^2+2ax-a)+3}$ 的定义域为 $\mathbb R$，则 $a$ 的取值范围是 ．
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\left[-\dfrac12-\dfrac{\sqrt2}{4},-\dfrac12+\dfrac{\sqrt2}{4}\right]$
【解析】
根据题意$$\forall x\in\mathbb R,{\log_2}(x^2+2ax-a)+3\geqslant 0.$$即$$\forall x\in\mathbb R,x^2+2ax-a\geqslant \dfrac18.$$因此$$\dfrac{-4a-(2a)^2}{4}\geqslant \dfrac 18,$$解得 $a$ 的取值范围为 $\left[-\dfrac12-\dfrac{\sqrt2}{4},-\dfrac12+\dfrac{\sqrt2}{4}\right]$．
题目
答案
解析
备注
