设 $\alpha \in \left(0,\dfrac {\pi}{4}\right)$，且 $\cos \alpha<\dfrac {\pi}{4}$，则 $\cos (\sin \alpha)$，$\cos (\cos \alpha)$，$\sin (\cos \alpha)$，$\sin(\sin \alpha)$，这四个式子的值最大的是 ．
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$\cos(\sin \alpha)$
【解析】
由三角函数的性质，知当 $\alpha \in \left(0,\dfrac {\pi}{4}\right)$ 时，有$$0<\sin \alpha<\cos \alpha<1,$$进一步得$$\sin (\cos \alpha)> \sin(\sin \alpha),\cos (\sin \alpha)>\cos (\cos \alpha).$$因为$$\dfrac {\sin (\cos \alpha)}{\cos (\sin \alpha)}<\dfrac {\sin (\cos \alpha)}{\cos (\cos \alpha)}=\tan (\cos \alpha)<1,$$所以$$\cos(\sin \alpha)>\sin (\cos \alpha).$$
题目
答案
解析
备注
