设 $a>1$，函数 $f(x)={\log_a}{\dfrac {1+x}{x-m}}$ 是奇函数，且 $f(x)$ 在 $(1,a-2)$ 上的值域为 $(1,+\infty)$，则 $m=$ ，$a=$ ．
【难度】
【出处】
2008年第十九届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$1$；$2+\sqrt 3$
【解析】
由奇函数的定义域关于原点对称，得 $m=1$，经检验 $m=1$ 符合题意；又 $f(x)$ 在 $(1,a-2)$ 上的值域为 $(1,+\infty)$，得$$f(a-2)=1,$$即$$\dfrac {1+a-2}{a-2-1}=a,$$解得 $a=2+\sqrt 3$．
题目
答案
解析
备注
