已知函数 $f(x)=\dfrac{x}{4x^2+8x+9}$，当 $x=$ 时，$f(x)$ 取得最大值 ．
【难度】
【出处】
2009年第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac72$；$\dfrac{1}{36}$
【解析】
由题 $4x^2+8x+9>0$，故 $f(x)$ 取最大值时，$x>0$，此时$$f(x)=\dfrac{1}{4x+\dfrac{49}{x}+8}\leqslant\dfrac{1}{36},$$当且仅当 $x=\dfrac72$ 时，$f(x)$ 取得最大值 $\dfrac{1}{36}$．
题目
答案
解析
备注
