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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7051 59fc27ae03bdb100096fbb59 高中 填空题 高中习题 已知 $f\left( x \right)$ 为奇函数，且 $f\left( {2 + x} \right) = f\left( {2 - x} \right)$，当 $ - 2 \leqslant x \leqslant 0$ 时，$f\left( x \right) = {2^x}$，则 $f\left( {2013} \right) = $  ． 2022-04-16 21:50:50
7050 59fc284903bdb1000a37ccfd 高中 填空题 高中习题 已知集合 $M=\{4,3,-1,0,1,2,5\}$，记 $M$ 的所有非空子集为 $M_i(i\in\mathbb N^{\ast})$，每一个 $M_i(i\in\mathbb N^{\ast})$ 中所有元素的积为 $m_i$，则 $\displaystyle \sum\limits_{i=1}^{n}{m_i}=$  ． 2022-04-16 21:50:50
7047 59fc28aa03bdb1000a37cd03 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=\sqrt{x+3}+\dfrac{1}{ax+2}(a\in\mathbb R)$，若在其定义域内不存在实数 $x$，使得 $f(x)\leqslant0$，则实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:49:50
7043 5a0945618621cc00081561f9 高中 填空题 高中习题 对于定义域内的任意实数 $x$，函数 $f(x)=\dfrac{x^2+(a-1)x-2a+2}{2x^2+ax-2a}$ 的值恒为正数，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:49:50
7042 59fc293703bdb1000a37cd0d 高中 填空题 高中习题 对于定义域内的任意实数 $x$，函数 $f(x)=\dfrac{x^2+(a-1)x-2a+2}{2x^2+ax-2a}$ 的值恒为正数，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:48:50
7040 59fc30f603bdb100096fbb8f 高中 填空题 高中习题 若函数 $ f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d $ 满足 $ f\left(0\right)=f\left(x_{1}\right)=f\left(x_{2}\right)=0 $，其中 $0<x_1<x_2$，且在 $ \left[x_{2},+\infty \right)$ 上单调递增，则 $ b $ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:48:50
7037 5a03bb58e1d46300089a3453 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)$ 是定义在 ${\mathbb{R}}$ 上的不恒为零的函数，且对于任意实数 $a,b \in \mathbb{R} $，满足 $f\left(a\cdot b\right)=af\left(b\right)+bf\left(a\right)$，$f\left(2\right)=2$，$a_{n}=\dfrac {f\left(2^n\right)}n\left(n \in {\mathbb N}^{\ast}\right)$，$b_{n}=\dfrac {f\left(2^n\right)}{2^n}\left(n \in {\mathbb N}^{\ast}\right)$．考察下列结论：
① $f\left(0\right)=f\left(1\right)$；
② $f\left(x\right)$ 为偶函数；
③ 数列 $\left\{a_{n}\right\}$ 为等比数列；
④ 数列 $\left\{b_{n}\right\}$ 为等差数列．
其中正确的结论是 ．		 2022-04-16 21:48:50
7036 5a03c5dbe1d4630009e6d2fc 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = a\left|\log_2x \right| + 1\left(a \ne 0\right)$，定义函数 $F\left( x \right) = { \begin{cases}
f\left( x \right),x > 0 \\
f\left( { - x} \right),x < 0 \\
\end{cases} }$，给出下列命题：
① $F\left( x \right) = \left| {f\left( x \right)} \right|$；
② 函数 $F\left( x \right)$ 是偶函数；
③ 当 $a < 0$ 时，若 $0 < m < n < 1$，则有 $F\left( m \right) - F\left( n \right) < 0$ 成立；
④ 当 $a > 0$ 时，函数 $y = F\left( x \right) - 2$ 有 $4$ 个零点．
其中正确命题的是 ．（写出所有正确命题的编号）		 2022-04-16 21:47:50
7016 5a03ce9ee1d46300089a348e 高中 填空题 高中习题 若 $0<x\leqslant\dfrac{\mathrm \pi} {3}$，则函数 $y=\sin x+\cos x+\sin x\cos x$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:44:50
7015 5a03cfc6e1d4630009e6d321 高中 填空题 高中习题 已知 $f\left(x\right)=a-\dfrac{1}{2^x-1}$ 是定义在 $\left(-\infty,-1\right]\cup\left[1,+\infty\right)$ 上的奇函数，则 $f\left(x\right)$ 的值域为 ． 2022-04-16 21:44:50
7012 5a03d102e1d46300089a34a3 高中 填空题 高中习题 已知 $ a>0 $，$ a\neq 1 $，函数 $ f\left(x\right)= \begin{cases}a^x,&x\leqslant 1,\\-x+a,&x>1,\end{cases} $ 若函数 $ f\left(x\right) $ 在 $ \left[0,2 \right]$ 上的最大值比最小值大 $ \dfrac52 $，则 $ a $ 的值为 ． 2022-04-16 21:43:50
7011 5a03d150e1d46300089a34a9 高中 填空题 高中习题 在实数集 $ \mathbb R $ 中定义一种运算 $ "*" $，对任意 $ a $，$ b\in \mathbb R $，$ a*b $ 为唯一确定的实数，且具有性质：
$(1)$ 对任意 $ a\in \mathbb R $，$ a*0=a $；
$(2)$ 对任意 $ a $，$ b\in \mathbb R $，$ a*b=ab+{\left(a*0\right)}+{\left(b*0\right)} $．
关于函数 $ f{\left(x\right)}={\left(\mathrm e^x\right)}*\dfrac{1}{\mathrm e^x} $ 的性质，有如下说法：
① 函数 $ f{\left(x\right)} $ 的最小值为 $ 3 $；
② 函数 $ f{\left(x\right)} $ 为偶函数；
③ 函数 $ f{\left(x\right)} $ 的单调递增区间为 $ {\left(-\infty,0\right]} $．
其中所有正确说法的序号为 ．		 2022-04-16 21:43:50
7010 5a03d1b3e1d46300089a34b0 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right) = {\begin{cases}
{\log _2}\left(x + 1\right),&x > 0, \\
- {x^2} + 2x,&x \leqslant 0 .\\
\end{cases}}$ 若 $\left| {f\left(x\right)} \right| \geqslant ax$，则 $a$ 的取值范围是 ．		 2022-04-16 21:43:50
7008 5a03d342e1d4630009e6d33b 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)=\ln \left(m\cdot{\mathrm {e}}^x+n\cdot{\mathrm {e}}^{-x}\right)+m$ 为偶函数，且其最小值为 $2+\ln 4$，则 $m-n=$  ；$\left\{x \left|\right. f\left(x\right)\leqslant f\left(m+n\right)\right\}=$  ． 2022-04-16 21:43:50
7007 5a03e950e1d46300089a34bb 高中 填空题 高中习题 已知 $f\left(x\right)=x^2$，$ g\left(x\right)=\left(\dfrac{1}{2}\right)^x-m $，若对 $∀x_{1}\in \left[-1,3\right]$，$ ∃x_{2}\in \left[0,2\right] $，$ f\left(x_{1}\right)\geqslant g\left(x_{2}\right) $，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:43:50
7006 5a03eb2de1d46300089a34cb 高中 填空题 高中习题 已知 $ f\left(x\right) = \begin{cases}3^x ,&0 < x \leqslant 1, \\ \log _2\left(x - 1\right) ,&1 < x \leqslant 3,\end{cases} $ 若 $ f\left(f\left(t\right)\right)\in \left[ 0,1 \right] $，则实数 $ t $ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:42:50
7005 5a03eca6e1d46300089a34db 高中 填空题 高中习题 对于函数 $y=f\left(x\right)\left(x\in\mathbb R\right)$，给出下列命题：
① 在同一直角坐标系中，函数 $y=f\left(1-x\right)$ 与 $y=f\left(x-1\right)$ 的图象关于直线 $x=0$ 对称；
② 若 $f\left(1-x\right)=f\left(x-1\right)$，则函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称；
③ 若 $f\left(1+x\right)=f\left(x-1\right)$，则函数 $y=f\left(x\right)$ 是周期函数；
④ 若 $f\left(1-x\right)=-f\left(x-1\right)$，则函数 $y=f\left(x\right)$ 的图象关于点 $\left(0,0\right)$ 对称．
其中所有正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:42:50
7004 5a03eddbe1d4630009e6d36d 高中 填空题 高中习题 定义在 $ {\mathbb{R}} $ 上的函数 $ f\left(x\right) $ 满足 $f\left(x\right)+f\left(x+5\right)=16 $，当 $ x\in \left(-1,4\right] $ 时，$ f\left(x\right)=x^2-2^x $，则函数 $ f\left(x\right) $ 在 $ \left[0,2013\right] $ 上的零点个数是 ． 2022-04-16 21:42:50
7003 5a03f048e1d46300089a3590 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为 ${\mathbb {R}}$，若存在常数 $m>0$，对任意 $x\in{\mathbb {R}}$，有 $ \left|f\left(x\right) \right|\leqslant m \left|x \right|$，则称函数 $f\left(x\right)$ 为 $F -$ 函数．给出下列函数：① $f\left(x\right)=x^2$；② $f\left(x\right) = \dfrac{x}{{{x^2} + 1}}$；③ $f\left(x\right)=2^x$；④ $f\left(x\right) = \sin 2x$．其中是 $F-$ 函数的序号为 ． 2022-04-16 21:42:50
7002 5a03f49de1d46300089a35ba 高中 填空题 高中习题 设函数 $f\left(x\right) = \left| x \right|x + bx + c$，给出下列 $ 4 $ 个命题：
① $b = 0$，$c > 0$ 时，方程 $f\left(x\right) = 0$ 只有一个实数根；
② $c = 0$ 时，$y = f\left(x\right)$ 是奇函数；
③ $y = f\left(x\right)$ 的图象关于点 $\left(0,c\right)$ 对称；
④ 函数 $f\left(x\right)$ 至多有 $ 2 $ 个零点．
上述命题中的所有正确命题的序号是 ．		 2022-04-16 21:42:50
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