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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
7248 59f132509552360008e02e0d 高中 填空题 高中习题 已知正实数 $a,b,c,m$ 满足 $a^m+b^m=c^m$，若以 $a,b,c$ 为边长可构成三角形，则 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:27:51
7247 599165c42bfec200011e0a8f 高中 填空题 高考真题 若函数 $f\left(x\right)=x\ln\left(x+\sqrt {a+x^2}\right)$ 为偶函数，则 $a=$  ． 2022-04-16 21:27:51
7237 59f18f3f9552360007598c98 高中 填空题 高中习题 已知正实数 $a,b$ 满足 $a+b=1$，则 $\dfrac{2a}{a^2+b}+\dfrac b{a+b^2}$ 的最大值为 ． 2022-04-16 21:25:51
7235 5909860939f91d0009d4c042 高中 填空题 高考真题 若 $f\left( x \right) = \ln \left({{{\mathrm{e}}^{3x}}+ 1}\right) + ax$ 是偶函数，则 $a =$  ． 2022-04-16 21:24:51
7229 59fad8ee03bdb1000a37cb1f 高中 填空题 自招竞赛 定义一种运算“$\otimes$”：$a\otimes b=a-\sqrt{ab}+b$（$a\geqslant 0,b\geqslant 0$），则函数 $f(x)={\log_3}(x\otimes 4)$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:23:51
7227 59fad8ee03bdb1000a37cb23 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x)$ 是 $(-\infty,0]$ 上的单调减函数，$g(x)=-f(-1-|x|)$，则不等式 $g(\lg x+1)<g(-1)$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:23:51
7220 59fad8ee03bdb1000a37cb2d 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^2-2$，$g(x)=m(x-1)$，若对任意 $x_0\in[-2,2]$，总存在 $x_1\in[-2,2]$，使得 $g(x_1)=f(x_0)$，则实数 $m$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:22:51
7216 5991668ed2d7460008f2eea8 高中 填空题 自招竞赛 已知 $f(x) = m \cdot 2^x +x^2 +nx $，若 $\left\{x\left | f(x) = 0 \right. \right\}= \left\{x\left | f(f(x)) =0 \right. \right\} \ne \varnothing $，则 $m + n$ 的取值范围为  ． 2022-04-16 21:21:51
7215 5992a4be1a9d9c000a85686b 高中 填空题 自招竞赛 设 $f(x)=x^2+ax$，且$$\left\{x\mid f(x)=0,x\in {\mathbb R}\right\}=\left\{x\mid f(f(x))=0,x\in {\mathbb R}\right\}\ne \varnothing,$$则满足条件的实数 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:21:51
7214 59f14bd69552360008e02e4d 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=x^2+ax$，$A,B$ 是非空集合，且 $A=\{x\mid f(x)=0,x\in\mathbb R\}$，$B=\{x\mid f(f(x))=0,x\in\mathbb R\}$．若 $A=B$，则实数 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 21:21:51
7213 59fad8786ee16400083d285b 高中 填空题 自招竞赛 方程 ${\log_2}\left(x^2-x-1\right)=0$ 的解是 ． 2022-04-16 21:21:51
7212 59fad8786ee16400083d285d 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)={\log_2}x+3$，$x\in[1,+\infty)$，则 $f^{-1}(x)$ 的定义域是 ． 2022-04-16 21:21:51
7200 59fad8796ee16400083d2879 高中 填空题 自招竞赛 函数 $f(x)=\sqrt{\dfrac{4x+3}{x+1}}+\sqrt{\dfrac{5x+6}{x+1}}$ 的定义域为 ，值域为 ． 2022-04-16 21:18:51
7198 59ccbe028bc51d0008e448d7 高中 填空题 自招竞赛 若函数 $f(x)=\begin{cases}-x+1,&x<0,\\ x-1,&x\geqslant 0,\end{cases}$ 则不等式 $x+(x+1)f(x+1)\leqslant 3$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:18:51
7197 59fad8796ee16400083d287d 高中 填空题 自招竞赛 已知函数 $f(x)=\begin{cases}2-x,&x\geqslant 0\\x-2,&x<0\end{cases}$，使 $f(x)=0$ 的 $x$ 的值有 个；不等式 $x+(x+2)f(x+2)\leqslant 2$ 的解集是 ． 2022-04-16 21:17:51
7193 59fa749c6ee16400083d26ab 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\sqrt{x^2-10x+50}+\sqrt{x^2+25}$ 的值域是 ． 2022-04-16 21:17:51
7192 59fa749c6ee16400083d26ad 高中 填空题 自招竞赛 已知集合 $A=\{1,2,3,4\}$，$f$ 是集合 $A$ 到集合 $A$ 的映射，且满足 $f(1)=2$，$f(2)=3$，$f(3)=4$，$f(4)=1$．若 $f_1(x)=f(x)$，$f_n(x)=f_{n-1}(f(x))$，则 $f_{2010}(1)=$  ． 2022-04-16 21:16:51
7180 59fa749c6ee16400083d26c5 高中 填空题 自招竞赛 函数 $y=\left|\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)\right|$ 的最小正周期是 ，单调递减区间是 ． 2022-04-16 21:14:51
7167 59f2e5519552360007598d41 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f\left( x \right) = \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x + 2} \right| + \left| {x + 3} \right|$，当 $f\left( {{a^2} - 3a + 2} \right) = f\left( {a - 1} \right)$ 时，则 $a$ 的取值范围为 ． 2022-04-16 21:12:51
7163 599165bd2bfec200011df6a5 高中 填空题 高考真题 给定 $k \in {{\mathbb {N}}^{\ast}}$，$D$ 是正整数集的子集，设函数 $f : D \to {{\mathbb {N}}^{\ast}}$ 满足：对于任意大于 $k$ 的正整数 $n$，$f\left(n\right) = n - k$．
$(1)$ 设 $k = 1$，则其中一个函数 $f$ 在 $n = 2$ 处的函数值为 ；
$(2)$ 设 $k = 4$，$D=\{1,2,3,4\}$，$2 \leqslant f\left( n \right) \leqslant 3$，则不同的函数 $f$ 的个数为 ．		 2022-04-16 21:11:51
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