若函数 $f(x)=\begin{cases}-x+1,&x<0,\\ x-1,&x\geqslant 0,\end{cases}$ 则不等式 $x+(x+1)f(x+1)\leqslant 3$ 的解集是 ．
【难度】
【出处】
2014年第二十五届“希望杯”全国数学邀请赛高一（二试）
【标注】
【答案】
$(-\infty,1]$
【解析】
不等式 $x+(x+1)f(x+1)\leqslant 3$ 同解于$$\begin{cases}x+1<0,\\x+(x+1)(-x)\leqslant 3\end{cases}\lor \begin{cases}x+1\geqslant 0,\\ x+(x+1)x\leqslant 3,\end{cases}$$解得$$x\leqslant 1.$$
题目
答案
解析
备注
