函数 $y=\left|\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)\right|$ 的最小正周期是 ，单调递减区间是 ．
【难度】
【出处】
2010年第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛高二（一试）
【标注】
【答案】
$\dfrac{\pi}{2}$；$\left(\dfrac{k\pi}{2}+\dfrac{5\pi}{12},\dfrac{k\pi}{2}+\dfrac{2\pi}{3}\right),k\in\mathbb Z$
【解析】
设题中函数的周期为 $T$，则有$$\left|\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2x\right)\right|=\left|\sin\left(\dfrac{\pi}{3}-2(x+T)\right)\right|,$$因此，有$$2T=k\pi,k\in\mathbb Z,$$因此最小正周期为 $\dfrac{\pi}{2}$，进而单调递减区间为 $\left(\dfrac{k\pi}{2}+\dfrac{5\pi}{12},\dfrac{k\pi}{2}+\dfrac{2\pi}{3}\right),k\in\mathbb Z$．
题目
答案
解析
备注
