若函数 $f\left(x\right)=x\ln\left(x+\sqrt {a+x^2}\right)$ 为偶函数，则 $a=$ ．
【难度】
【出处】
2015年高考全国Ⅰ卷（理）
【标注】
【答案】
$1$
【解析】
根据题意，有\[g(x)=\ln \left(x+\sqrt{a+x^2}\right)\]是奇函数．考虑其定义域\[D=\begin{cases} \mathbb R,&a>0,\\ \left(\sqrt{-a},+\infty\right),&a\leqslant 0,\end{cases}\]因此 $a>0$，且此时\[g(0)=\ln\sqrt a=0,\]解得 $a=1$．
经检验，$a=1$ 时 $f(x)$ 确实为偶函数，故 $a$ 的值是 $1$．
经检验，$a=1$ 时 $f(x)$ 确实为偶函数，故 $a$ 的值是 $1$．
题目
答案
解析
备注
