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序号 ID 年级 类型 来源 摘要 创建时间
11114 5940d1acc8f8b9000b250b4c 高中 填空题 高中习题 已知集合 $A=\{(x,y)\mid x=n,y=na+b,n\in\mathbb Z\}$，$B=\{(x,y)\mid x=m,y=3m^2+12,m\in\mathbb Z\}$．若存在实数 $a,b$ 使得 $A\cap B\ne \varnothing$ 成立，则称 $(a,b)$ 为好点，则好点在平面区域 $C=\{(x,y)\mid x^2+y^2\leqslant 108\}$ 内的个数是 ． 2022-04-16 22:28:24
11113 59093844060a05000b3d1f0a 高中 填空题 高考真题 若函数 $f\left(x\right) = \cos 2x + a\sin x$ 在区间 $\left(\dfrac{\mathrm \pi} {6},\dfrac{\mathrm \pi} {2}\right)$ 是减函数，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:27:24
11111 590945d1060a05000970b34d 高中 填空题 高考真题 设函数 $f\left( x \right) = A\sin \left({\omega x + \varphi }\right)$（$A,\omega ,\varphi$ 是常数，$A > 0$，$\omega > 0$）．若 $f\left( x \right)$ 在区间 $\left[{\dfrac{\mathrm \pi} {6},\dfrac{\mathrm \pi} {2}}\right]$ 上具有单调性，且 $f\left({\dfrac{\mathrm \pi} {2}}\right) = f\left({\dfrac{{2{\mathrm \pi} }}{3}}\right) = - f\left({\dfrac{\mathrm \pi} {6}}\right)$，则 $f\left( x \right)$ 的最小正周期为 ． 2022-04-16 22:26:24
11092 59097cd339f91d0008f04fef 高中 填空题 高中习题 若存在实数 $a$ 使得 $|x+a|\leqslant \ln x+1$ 在 $x\in [1,m]$ 上恒成立，则 $m$ 的最大正整数值为 ． 2022-04-16 22:15:24
11088 590984db39f91d0008f0503d 高中 填空题 高中习题 设 $2016$ 次多项式 $f(x)$ 满足 $f(k)=\dfrac{1}{{\rm C}_{2016}^k}$（$k=0,1,2,\cdots ,2016$），则 $f(2017)=$  ． 2022-04-16 22:13:24
11081 59098c8438b6b40008d7bb49 高中 填空题 自招竞赛 正实数 $u,v,w$ 均不等于 $1$，若 ${\log_u}(vw)+{\log_v}w=5$，${\log_v}u+{\log_w}v=3$，则 ${\log_w}u$ 的值为 ． 2022-04-16 22:09:24
11079 59098d6438b6b40008d7bb5c 高中 填空题 自招竞赛 设函数 $f(x)=\sin^4{\dfrac{kx}{10}}+\cos^4{\dfrac{kx}{10}}$，其中 $k$ 是一个正整数．若对任意实数 $a$，均有 $\left\{f(x)\mid a<x<a+1\right\}=\left\{f(x)\mid x\in\mathbb{R}\right\}$，则 $k$ 的最小值为 ． 2022-04-16 22:07:24
11072 590a82116cddca00078f3800 高中 填空题 自招竞赛 设 $\omega\ne 0$，函数 $f(x)=\sin\left(\omega x+\varphi\right)$ 的图象关于直线 $x=-1$ 和直线 $x=2$ 均对称，则 $f(0)$ 的所有可能取值是 ． 2022-04-16 22:05:24
11060 590a911d6cddca000a0818a2 高中 填空题 自招竞赛 若对任意实数 $x$ 都有 $|2x-a|+|3x-2a|\geqslant a^2$，则 $a$ 的取值范围是  ． 2022-04-16 22:00:24
11059 590a913a6cddca000a0818a5 高中 填空题 自招竞赛 若 $a\in \left(\dfrac{\pi}4,\dfrac{\pi}2\right)$，$b\in (0,1)$，$x=(\sin a)^{{\log_b}\sin a}$，$y=(\cos a)^{{\log_b}\cos a}$，则 $x$   $y$（填 $>,=,<$）． 2022-04-16 22:59:23
11055 590aa43e6cddca00092f6f50 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=\begin{cases} -x^3-(2a-2)x,&x\leqslant 0,\\ x^3-(3a+3)x^2+ax,&x>0,\end{cases}$ 若曲线 $y=f(x)$ 在点 $P_i(x_i,y_i)$（$i=1,2,3$）处的切线互相平行，其中 $x_1,x_2,x_3$ 互不相等，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:56:23
11054 590abfdc6cddca0008610e1b 高中 填空题 自招竞赛 设 $a,b$ 是不相等的实数，若二次函数 $f(x)=x^2+ax+b$ 满足 $f(a)=f(b)$，则 $f(2)$ 的值为  ． 2022-04-16 22:56:23
11039 590acc846cddca000a081a08 高中 填空题 高中习题 设圆 $A:(x+1)^2+y^2=1$，圆 $B:(x-4)^2+y^2=4$，过圆 $B$ 上一点 $M$ 作圆 $A$ 的切线 $MP,MQ$，两条切线分别交 $y$ 轴于 $C,D$，则 $|CD|$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:49:23
11023 590ad5b86cddca0008610f1b 高中 填空题 高中习题 设函数 $f(x)=ax^2+bx+c$（$a,b,c\in\mathbb R$ 且 $a>0$）．记 $p$：$f(x)$ 与 $f(f(x))$ 均恰好有两个零点，$q$：$f\left(f\left(-\dfrac b{2a}\right)\right)<0$，则 $p$ 是 $q$ 的  条件． 2022-04-16 22:39:23
11020 590ad8006cddca0008610f31 高中 填空题 自招竞赛 设 $A_1,A_2,\cdots ,A_n$ 都是 $9$ 元集合 $\{1,2,\cdots ,9\}$ 的子集，已知 $\left|A_i\right|$ 为奇数，$1\leqslant i\leqslant n$；$\left|A_i\cap A_j\right|$ 为偶数，$1\leqslant i\neq j\leqslant n$．其中 $\left|A\right|$ 表示有限集 $A$ 中的元素个数．则 $n$ 的最大值为 ． 2022-04-16 22:38:23
11019 59537ce9d3b4f900086c42f6 高中 填空题 高中习题 已知函数 $f(x)=x^2+{\mathrm e}^x-\dfrac 12,x<0$ 与 $g(x)=x^2+\ln(x+a)$ 的图象上存在关于 $y$ 轴对称的点，则 $a$ 的取值范围是 ． 2022-04-16 22:37:23
11017 590ade996cddca000a081a98 高中 填空题 高中习题 设 $p,q$ 为互不相等的正整数，且关于 $x$ 的方程 $x^2-px+q=0$ 和 $x^2-qx+p=0$ 的根都是正整数，则 $|p-q|=$  ． 2022-04-16 22:36:23
11013 590ae4a16cddca000a081ab9 高中 填空题 高中习题 函数 $y=5+x-\sqrt{3}\cdot \sqrt{-x^2+10x-9}$，$x\in [1,9]$ 的值域是 ． 2022-04-16 22:34:23
11001 5954c721d3b4f9000ad5e84f 高中 填空题 高中习题 定义区间 $(a,b)$，$[a,b)$，$(a,b]$，$[a,b]$ 的长度均为 $d=b-a$，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如 $(1,2)\cup [3,5)$ 的长度 $d=(2-1)+(5-3)=3$．设 $f(x)=[x]\cdot \{x\}$，$g(x)=x-1$，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，$\{x\}=x-[x]$．若用 $d_1$、$d_2$、$d_3$ 分别表示不等式 $f(x)>g(x)$、方程 $f(x)=g(x)$、不等式 $f(x)<g(x)$ 解集区间的长度，则当 $-2016\leqslant x\leqslant 2016$ 时，$d_1=$  ；$d_2=$  ；$d_3=$  ． 2022-04-16 22:27:23
11000 5954c8a2d3b4f900086c43b2 高中 填空题 高中习题 定义区间 $(a,b)$，$[a,b)$，$(a,b]$，$[a,b]$ 的长度均为 $d=b-a$，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如 $(1,2)\cup [3,5)$ 的长度 $d=(2-1)+(5-3)=3$．设 $f(x)=[x]\cdot \{x\}$，$g(x)=x-1$，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，$\{x\}=x-[x]$．若用 $d_1$、$d_2$、$d_3$ 分别表示不等式 $f(x)>g(x)$、方程 $f(x)=g(x)$、不等式 $f(x)<g(x)$ 解集区间的长度，则当 $-2016\leqslant x\leqslant 2016$ 时，$d_1=$  ；$d_2=$  ；$d_3=$  ． 2022-04-16 22:27:23
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