定义区间 $(a,b)$，$[a,b)$，$(a,b]$，$[a,b]$ 的长度均为 $d=b-a$，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如 $(1,2)\cup [3,5)$ 的长度 $d=(2-1)+(5-3)=3$．设 $f(x)=[x]\cdot \{x\}$，$g(x)=x-1$，其中 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数，$\{x\}=x-[x]$．若用 $d_1$、$d_2$、$d_3$ 分别表示不等式 $f(x)>g(x)$、方程 $f(x)=g(x)$、不等式 $f(x)<g(x)$ 解集区间的长度，则当 $-2016\leqslant x\leqslant 2016$ 时，$d_1=$ ；$d_2=$ ；$d_3=$ ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$2017$；$1$；$2014$
【解析】
解决本题的关键是理解函数 $f(x)=[x]\cdot\{x\}$，当 $x\in[k,k+1)$ 时，$[x]$ 是一个常数，于是直接对 $x$ 进行分类讨论．
当 $k\leqslant x<k+1(k\in \mathbb{Z})$ 时，$[x]=k$，$\{x\}=x-k$，于是$$f(x)-g(x)=k(x-k)-(x-1)=(k-1)(x-k-1),$$而 $x-k-1<0$，故 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的大小关系取决于 $k-1$ 的值为正、负还是零，以下略．
当 $k\leqslant x<k+1(k\in \mathbb{Z})$ 时，$[x]=k$，$\{x\}=x-k$，于是$$f(x)-g(x)=k(x-k)-(x-1)=(k-1)(x-k-1),$$而 $x-k-1<0$，故 $f(x)$ 与 $g(x)$ 的大小关系取决于 $k-1$ 的值为正、负还是零，以下略．
题目
答案
解析
备注
