函数 $y=5+x-\sqrt{3}\cdot \sqrt{-x^2+10x-9}$，$x\in [1,9]$ 的值域是 ．
【难度】
【出处】
无
【标注】
【答案】
$[2,14]$
【解析】
因为 $y=5+x-\sqrt 3\cdot\sqrt{-(x-5)^2+16}$，所以令$$x=5+4\cos\theta,\theta\in[0,\pi],$$则$$y=10+4\cos\theta-4\sqrt 3\sin\theta=10+8\sin\left(\theta+\dfrac{5\pi}{6}\right),$$因此所求值域为 $[2,14]$．
题目
答案
解析
备注
